2022-2023年青岛版数学九年级上册1.3《相似三角形的性质》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册1.3《相似三角形的性质》课时练习一、选择题1.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(  )A．1      B．2      C．3       D．42.两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为(  )A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm3.已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC∶S△A′B′C′为(  )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶14.如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为(  )A.1：B.1：2C.1：4D.1：85.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是(  )A.=B.=C.=D.= 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(  )A.=B.=C.=D.=7.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：18.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A．5：8   B．25：64    C．1：4    D．1：169.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB，BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为（）A.64B.72C.80D.9610.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是(  ) A.(2，7)  B.(3，7)  C.(3，8) D.(4，8)二、填空题11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．12.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为  .13.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.14.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时，则BC的长为.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为．16.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=； 三、解答题17.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．18.如图，已知△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．19.已知△ABC∽△A′B′C′，=，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：(1)A′B′边上的中线C′D′的长；(2)△A′B′C′的周长；(3)△ABC的面积. 20.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21.已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2=EA•EC.（1）求证：∠EBA=∠C；（2）如果BD=CD，求证：AB2=AD•AC. 参考答案1.C.2.D3.C4.C5.D.6.C.7.B.8.B9.D10.A11.答案为：5：4．12.答案为：1∶313.答案为：1:914.答案为：8.15.答案为:0.8．16.答案为：3-；17.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：x：5=y：8=4.8：12，解得x=2cm，y=3.2cm．因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.18.解：∵△ABC∽△ADE，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．19.解：(1)8cm (2)40cm (3)16cm2 20.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，此时，AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC，则＝，即＝，解得t=3；②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC，则＝，即=，解得t=4.8；故所求t的值为3秒或4.8秒．21.解：（1）证明：∵ED2=EA•EC，∴=，∵∠BEA=∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA=∠C.（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB=ED，∴∠EDB=∠EBD，∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD，∵∠EBA=∠C，∴∠DBC=∠ABD，∵DB=DC，∴∠C=∠DBC，∴∠ABD=∠C，∵∠BAD=∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴=，∴AB2=AD•AC.