2022-2023年青岛版数学九年级上册4.6《一元二次方程根与系数的关系》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册4.6《一元二次方程根与系数的关系》课时练习一、选择题1.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是()A.m＞B.m＜C.m≥D.m≤2.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k取值范围是(  )A.k＞－1   B.k≥－1   C.k≠0   D.k＞－1且k≠03.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A.(x－1)2=0B.x2＋2x－19=0C.x2＋4=0D.x2＋x＋1=04.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为(  )A.0B.1C.2D.35.已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是()A.﹣2B.﹣1C.0D.16.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k取值范围是(  ).A.k>B.k≥C.k>且k≠1D.k≥且k≠17.已知a，c是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则＋的值为()A.﹣2B.﹣C.D.28.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(  )A.﹣3B.3C.﹣6D.69.设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是()A.19B.25C.31D.30 10.已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式(a﹣b)(a+b﹣2)+ab的值等于(  )A.﹣1B.1C.±8﹣1D.±8+1二、填空题11.一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=.12.已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b=.13.若方程x2－2x﹣1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________.14.甲、乙两同学解方程x2＋px＋q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为________________.15.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是.16.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解.其中正确的是(填序号).三、解答题17.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x=﹣k2＋2k＋3：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实根. 18.已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值.19.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a﹣c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.20.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115.(1)求k的值；(2)求x12+x22+8的值. 21.已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根(1)求x1+x2，x1x2的值；(2)求2x12+6x2﹣2025的值. 参考答案1.B2.D3.B4.A.5.C6.C7.A8.A.9.C10.A.11.答案为：4.12.答案为：1.13.答案为：314.答案为：x2－5x－36＝015.答案为：m>.16.答案为：①③.17.解：原方程整理为x2﹣(2k﹣1)x＋k2﹣2k﹣3=0，Δ=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣2k﹣3)=4k＋13.(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即4k＋13>0，解得k>﹣.(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即4k＋13=0，解得k=﹣.(3)当Δ