2022-2023年青岛版数学九年级上册4.3《用公式法解一元二次方程》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册4.3《用公式法解一元二次方程》课时练习一、选择题1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是()A.a=3，b=2，c=3B.a=－3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=－3D.a=3，b=－2，c=32.以x=为根的一元二次方程可能是(  )A.x2＋bx＋c=0B.x2＋bx﹣c=0C.x2﹣bx＋c=0D.x2﹣bx﹣c=03.下列方程适合用求根公式法解的是(  )A.(x﹣3)2=2B.325x2﹣326x＋1=0C.x2﹣100x＋2500=0D.2x2＋3x﹣1=04.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中a，b，c的值分别是(   ).A.a＝1，b＝1，c＝2B.a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2C.a＝1，b＝1，c＝﹣2D.a＝1，b＝﹣1，c＝25.一元二次方程3x-1-2x2=0在用求根公式求解时，a，b，c的值是(   )A.3，―1，―2B.―2，―1，3C.―2，3，1D.―2，3，―16.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)∴(第三步)∴(第四步)小明解答过程开始出错的步骤是(    )A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步7.方程x2＋x－1=0的一个根是()A.1－B.C.－1＋D. 8.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是(  )A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=9.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是(  )A.﹣2＜a＜﹣1B.2＜a＜3C.﹣3＜a＜﹣4D.4＜a＜510.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于()A.3B.2C.1D.2二、填空题11.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=  ；b=  ；c=  .12.已知一元二次方程x2－6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k=_____．13.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为         ，其中b2﹣4ac＝   ，方程的解为       .14.把方程(x＋3)(x﹣1)=x(1﹣x)整理成ax2＋bx＋c=0的形式  ，b2﹣4ac的值是  .15.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根为.16.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2=.三、解答题17.用公式法解方程:2x2﹣x﹣3=0．18.用公式法解方程：6x2－11x＋4=2x－2； 19.用公式法解下列方程：2x2－3x－1=0；20.用公式法解方程：4x2＋3x－2=0.21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.解：∵a=2，b=7，c=4，∴b2－4ac=72－4×2×4=17.∴x=，即x1=，x2=.上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正. 22.如图所示，要设计一座1m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？23.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab.例如2※6=4×2×6=48(1)求3※5的值；(2)求x※x＋2※x﹣2※4=0中x的值；(3)若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值. 参考答案1.D2.D.3.D.4.C.5.D.6.C.7.D8.D.9.A.10.B11.答案为：﹣1，3，﹣1.12.答案为：－3.13.答案为：x2-x-3=0，13，+，-.14.答案为：2x2＋x﹣3=0；25.15.答案为：，.16.答案为：.17.解：x1=1.5，x2=﹣1．18.解：原方程可化为6x2－13x＋6=0.a=6，b=－13，c=6.Δ=b2－4ac=(－13)2－4×6×6=25.x==，x1=，x2=.19.解：a=2，b=－3，c=－1，Δ=b2－4ac=(－3)2－4×2×(－1)=17. x=，x1=，x2=.20.解：a=4，b=3，c=－2.b2－4ac=32－4×4×(－2)=41>0.∴x==.∴x1=，x2=.21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.正解：移项，得2x2＋7x－4=0，∵a=2，b=7，c=－4，∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.∴x==.即x1=－4，x2=.22.解：设雕塑的下部应设计为xm，则上部应设计为(1－x)m.根据题意，得=.整理，得x2＋x－1=0.解得x1=，x2=(不合题意，舍去).经检验，x=是原分式方程的解.答：雕塑的下部应设计为m.23.解：(1)3※5=4×3×5=60，(2)由x※x＋2※x﹣2※4=0得4x2＋8x﹣32=0， 即x2＋2x﹣8=0，∴x1=2，x2=﹣4，(3)由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=.