2022-2023年青岛版数学九年级上册4.4《用因式分解法解一元二次方程》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册4.4《用因式分解法解一元二次方程》课时练习一、选择题1.方程x2＋x=0的解为(  )A.x=0B.x=﹣1C.x1=0，x2=﹣1D.x1=1，x2=﹣12.方程x2﹣4=0的根是(  )A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=43.方程3(x－3)2=2(x－3)的根是()A.x=3B.x=C.x1=3，x2=D.x1=3，x2=4.解方程2(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的最适当的方法是()A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法5.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为(  )A.(x＋5)(x﹣6)B.(x﹣5)(x＋6)C.(x＋5)(x＋6)D.(x﹣5)(x﹣6)6.解方程7(8x＋3)=6(8x＋3)2的最佳方法应选择(  )A.因式分解法B.直接开平方法C.配方法D.公式法7.方程9(x＋1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是(  )A.直接开方得3(x＋1)=2(x﹣1)B.化为一般形式13x2＋5=0C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x﹣1)][3(x＋1)﹣2(x﹣1)]=0D.直接得x＋1=0或x﹣l=08.若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(  )A.1B.1或－3C.－1D.－1或39.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)﹣3=0，那么x2＋3x的值为()A.1B.﹣3或1C.3D.﹣1或3 10.将关于x的一元二次方程x2﹣px＋q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x(px﹣q)＝...，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3＋3x的值为(   )A.1﹣B.3﹣C.1＋D.3＋二、填空题11.方程x(x﹣2)=x的根是  ．12.用因式分解法解方程9=x2﹣2x＋1(1)移项得  ；(2)方程左边化为两个平方差，右边为零得  ；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得  ；(4)分别解这两个一次方程得x1=  ，x2=  .13.已知y=x2＋x﹣6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24.14.已知若分式的值为0，则x的值为．15.若x2＋x＋m=(x﹣3)(x＋n)对x恒成立，则n=．16.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．三、解答题17.用因式分解法解方程：x(x＋4)=8x＋1218.用因式分解法解方程：5x(2x－3)=10x－15.19.用因式分解法解方程：x(2x﹣5)=4x﹣10 20.用因式分解法解方程：(x＋8)(x＋1)=﹣1221.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？22.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.23.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程： ①x2﹣1=0，②x2＋x﹣2=0，③x2＋2x﹣3=0，…(n)x2＋(n﹣1)x﹣n=0.(1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n)；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 参考答案1.C2.C.3.C4.D5.B.6.A.7.C.8.C.9.A10.D.11.答案为：0,3.12.答案为：9﹣(x2﹣2x＋1)=0，32﹣(x﹣1)2=0，(3﹣x＋1)(3＋x﹣1)=0，4，﹣2.13.答案为：﹣3或2，﹣6或514.答案为：3．15.答案为：4．16.答案为：19或21或2317.解：x1=﹣2,x2=6;18.解：5x(2x－3)=5(2x－3)，(5x－5)(2x－3)=0，解得x1=1，x2=.19.解：x1=2.5，x2=2；20.解：化简得，x2＋9x＋20=0，(x＋4)(x＋5)=0，解得x1=﹣4，x2=﹣5．21.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，∴x1=l，x2=﹣2.故两个根分别是：1，﹣2. 22.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，得x1=5，x2=10.当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.23.解：(1)①(x＋1)(x﹣1)=0，所以x1=﹣1，x2=1②(x＋2)(x﹣1)=0，所以x1=﹣2，x2=1；③(x＋3)(x﹣1)=0，所以x1=﹣3，x2=1；(n)(x＋n)(x﹣1)=0，所以x1=﹣n，x2=1(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等等.