2022-2023年青岛版数学九年级上册4.5《一元二次方程的应用》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册4.5《一元二次方程的应用》课时练习一、选择题1.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足()A.16(1＋2x)=25B.25(1－2x)=16C.16(1＋x)2=25D.25(1－x)2=162.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(   )A.x(x-1)=10   B.x(x-1)=2×10   C.x(x+1)=10    D.x(x+1)=2×103.市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，设每年人均住房面积增长率为x，则所列方程正确的是(  )A.10(1＋x)2=14.4B.10(1－x)2=14.4C.10(1＋x)=14.4D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2=14.44.在一幅长为80cm.宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是(   )A.x2＋130x－1400=0B.x2＋65x－350=0 C.x2－130x－1400=0 D.x2－65x－350=05.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是(  )A.x(x＋1)=182 B.x(x-1)=182 C.x(x＋1)=182×2 D.x(x-1)=182×26.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6 7.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(   )A.x(x-1)=2×45   B.x(x＋1)=2×45C.x(x-1)=45   D.x(x＋1)=458.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是()A.(1＋x)2=B.(1＋x)2=C.1＋2x=D.1＋2x=9.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为()A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(  )A.4    B.5   C.6      D.7二、填空题11.据调查，今年4月某市的房价均价为7600元/m2，前年同期将达到9800元/m2.假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为.12.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为.13.某班x名学生，同学们两两互相赠送贺卡，共送贺卡1560张，则可列方程.14.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则可列方程为      .15. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是.16.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是.三、解答题17.制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.18.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？19.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度. 20.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.21.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如右图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围. 参考答案1.D2.B.3.A.4.B 5.B.6.B7.A.8.B9.D10.C.11.答案为：7600(1+x)2=9800.12.答案为：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.13.答案为：x(x-1)=1560.14.答案为：(35﹣2x)(20﹣x)=600(或2x2﹣75x+100=0).15.答案为：20%.16.答案为：8117.解：设平均每次降低成本的百分率为x，300×(1-x)2=192，(1-x)2=0.64∴1-x=0.8∴x=20%.答：平均每次降低成本的百分率为20%.18.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x-1)=78.解得x1=13，x2=-12(舍去).答：有13家公司出席了这次交易会.19.解：设彩条的宽为xcm，则有(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2， 解得x1=5，x2=30(舍去).答：彩条宽5cm.20.解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4.解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2.答：截去的小正方形的边长为2cm.21.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米.依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0.解得x1＝3，x2＝12.(2)依题意，得8≤30－2x≤18.解得6≤x≤11.面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋112.5(6≤x≤11).①当x＝时，S有最大值，S最大＝112.5；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88.(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0.解得x1＝5，x2＝10.∴x的取值范围是5≤x≤10.