2022-2023年冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分》课时练习(含答案)

2022-2023年冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分》课时练习一、选择题1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（  ）A．50°B．70°C．75°D．80°2.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为(  )A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对4.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是() 5.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是()A.PA=PBB.OA=OBC.PO平分∠APBD.AB垂直平分OP6.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（  ）A.10°B.15°C.40°D.50°7.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（ ）A.①②B.①③C.②③D.③④8.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（   ）.A.三条角平分线的交点     B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点      D.三条中线的交点9.如图，AC=AD，BC=BD，则有(   )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB10.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（  ）A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85°二、填空题11.如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=      °．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE=____________13.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=  °．14.如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是度． 15.如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA、OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是  cm．16.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、NBC上，则∠EAM=.三、解答题17.在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E. （1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数； （2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长. 18.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数. 20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由． 参考答案1.B．2.C.3.D.4.A.5.D6.A7.B8.A.9.A10.C.11.答案为：60．12.答案为：3    13.答案为：45．14.答案为：44°．15.答案为：10．16.答案为：32°.17.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°由ΔABC的周长为36cm AB>BCAB=AC可知AB=AC=13cmBC=10cmΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)18.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=AD,DE=DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵DE=DF，A、D为不同的点，∴直线AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF． 19.解：(1)如图，点P为所作；(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上∴PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠CAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°.20.解：（1）50°（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．