2022-2023年冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》课时练习(含答案)

2022-2023年冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》课时练习一、选择题1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A=∠A′2.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等3.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（  ）A.SSSB.SASC.AASD.HL4.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是()A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.一条直角边和斜边对应相等7.如图,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且OD=OE,则△AOD与△AOE全等的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL8.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等9.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是（）A.①B.②C.③D.①②10.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有() A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题11.如图，AB=DE，∠A=∠D=90°，请你添加一个适当的条件  ，使得△ABC≌△DEF.(只需填一个答案即可)12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.13.如图，已知AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=_____.14.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.15.如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________. 16.如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△______.三、解答题17.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.求证：OB=OC.18.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D. 19.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.21.如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD.(1)求证：BD平分EF.(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由. 参考答案1.C2.D3.D.4.A.5.B.6.B.7.D.8.A.9.D10.C11.答案为：BC=EF.12.答案为：HL定理.13.答案为：30°14.答案为：AB=AC15.答案为：∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等．16.答案为：ABE；DCF．17.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE与Rt△CBD中∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC18.解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D 19.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.20.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).21.证明：(1)∵AE=CF，∴AE＋EF=CF＋EF，∴AF=CE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°.又∵AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.又∵∠BGF=∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS).∴GF=GE，即BD平分EF.(2)结论仍成立.理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°.∵AE=CF，∴AE－EF=CF－EF，即AF=CE. ∵AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.又∵∠BGF=∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS).∴GF=GE，即BD平分EF.