2022-2023年冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》课时练习(含答案)

2022-2023年冀教版数学八年级上册17.2《直角三角形》课时练习一、选择题1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,则AB等于(  )A.2B.3C.4    D.62.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为(  )A.30°B.45°C.60°D.30°或60°3.已知Rt△ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是(  )A.50°B.45°C.40°D.30°4.如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（  ）A.150°B.180°C.240°D.270°5.有下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的条件有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于()A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm7.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB等于()A.2∶1B.1∶2C.1∶3D.2∶3 8.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于(  )A.4米B.3米C.2米D.1米9.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是(  )A.12B.10C.8D.610.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果AD=1，BC=6，那么CE等于(  )A.5B.4C.3D.2二、填空题11.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有  (填序号)12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为     . 13.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数为    .  14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=．15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为  .16.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，BD=_______，BE=_______.三、解答题17.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.求证:(1)∠AEC=∠C;(2)BD=2AC.18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,连接AD.(1)求∠BAD的度数;(2)若BD=2cm,求CD的长度. 19.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.20.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD=2，求DF的长.21.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.(1)请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.(2)如果∠B=60°，证明：CD=3BD. 参考答案1.C2.A.3.C4.D.5.D.6.D7.B8.C.9.C.10.B.11.答案为：①②③.12.答案为：45°13.答案为：18°.14.答案为：2．15.答案为：8.16.答案为：4cm 2cm17.证明:(1)∵AD⊥AB,E是BD的中点,∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.∵∠AEC=∠BAE+∠B,∴∠AEC=2∠B.又∵∠C=2∠B,∴∠AEC=∠C.(2)由(1)知∠AEC=∠C,∴AE=AC.∵AE=0.5BD,∴AC=0.5BD,即BD=2AC.18.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD,∴∠BAD=∠B=30°.(2)由(1)知AD=BD,∴AD=2cm.∵∠BAC=120°,∠BAD=30°,∴∠CAD=90°.又∵∠C=30°,∴CD=2AD=4cm.19.解：∠B=∠C=(180°－120°)=30°，∠BAD=∠BAC=60°，AB=2AD=7m.20.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°.∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°.∴∠F=90°－∠EDC=30°.(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2.又∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4. 21.解：(1)AB+BD=DC，证明：∵AB=AE，AD⊥BC，∴BD=DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴AB+BD=AE+DE=CE+DE=DC；(2)证明：∵AB=AE，AD⊥BC，∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴2BD=AB， ∵DC=AB+BD=2BD+BD=3BD，∴DC=3BD.