2022-2023年冀教版数学八年级上册16.3《角的平分线》课时练习(含答案)

2022-2023年冀教版数学八年级上册16.3《角的平分线》课时练习一、选择题1.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是(  )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(  )A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.PQ≤63.到三角形三边的距离相等的点是(  )A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.不存在这个点4.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°5.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（  ）A.3    B.4  C.5     D.6 6.下列命题中真命题是(  )A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（  ）A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD9.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（  ）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 10.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）A.PM＞PNB.PM＜PNC.PM=PND.不能确定二、填空题11.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是  ．12.如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为____________cm14.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=． 15.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．16.如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE=2，则点O到AB的距离等于．三、解答题17.如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE=DF．18.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积.19.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.求证：AB=AC.20.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= .（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC. 参考答案1.A.2.B.3.C.4.A5.B6.D.7.C8.B9.C10.C11.答案为：10cm．12.答案为：1.5．13.答案为：6；14.答案为：125°．15.答案为：4．16.答案为：2．17.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF． 18.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF=×2×(AB+BC+AC)=×3×20=30.19.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO=∠ECO，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.20.解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，∴PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC.