2022-2023年冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》课时练习(含答案)

2022-2023年冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》课时练习一、选择题1.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（   ）A.55°，55°     B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°   D.55°，55°或70°，40°2.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（   ）A.等腰三角形的两底角相等B.等腰三角形的两边相等C.等腰三角形是轴对称图形D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合3.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为(  )A.14B.16C.13D.14或164.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A.30°B.36°C.40°D.45°5.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（）A.12B.4C.8D.不确定6.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）A.α不大于45°B.0°＜α＜90°C.α不大于90°D.45°＜α＜90°7.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B的大小为多少度？（） A．20°B．60°或20°C．65°或25°D．60°8.在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,∠BAD度数为（）A.36°B.40°C.45°D.50°9.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．102°B．100°C．88°D．92°10.如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（）根．A.2B.4C.5D.无数二、填空题11.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，其它两边的长为12.若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．13.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度．14.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=度．15.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为  （度）． 16.如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为．三、解答题17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC=AB.18.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？（2）能围成一边的长为4cm的等腰三角形吗？ 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，(1)尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：△CEF为等腰三角形.20.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E.（1）判断△DBC的形状并证明你的结论.（2）求证：BF=AC.（3）试说明2CE=BF. 参考答案1.D.2.B.3.D.4.B.5.C.6.D.7.C.8.B.9.D.10.C.11.答案为：5，5．12.答案为：5．13.答案为：35．14.答案为：55．15.答案为：45．16.答案为：4.5cm．17.(1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；(2)证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB.18.解：（1）腰长为7.2cm，底边长为3.6cm；（2）能围成底边长为4cm的等腰三角形19.(1)解：如图线段AE即为所求；(2)证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形.20.解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=45°，∴BD=CD，∴△DBC是等腰直角三角形；（2）∵BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵∠BFD=∠CFE，∴∠DBF=∠DCA，在△BDF与△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC；（3）∵BE是AC的垂直平分线，∴2CE=AC，∴2CE=BF.