2022-2023年冀教版数学八年级上册17.3《勾股定理》课时练习(含答案)

2022-2023年冀教版数学八年级上册17.3《勾股定理》课时练习一、选择题1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是()A.a=15，b=8，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25D.a=3，b=5，c=72.张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（  ）A.30mB.40mC.50mD.70m3.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（  ）A.169    B.119    C.13     D.1444.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（  ）A.4米   B.5米   C.6米   D.7米5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是(  )A.2      B.4       C.5       D.76.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（  ）A．0       B．1    C．2      D．3 7.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(  )A.∠A：∠B：∠C=l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，C.三边长为a，b，c的值为，2，4D.a2=(c+b)(c﹣b)8.有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.其中判断正确的有(  )A.4个     B.3个     C.2个     D.1个9.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(  )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形10.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(  )A.6   B.7   C.8   D.9二、填空题11.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为  ．12.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是    ．13.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．14.如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.15.如图，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8m，则油桶内油面的高度是    m. 16.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为cm．三、作图题17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10． 四、解答题18.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c.（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值.19.已知，如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求BC的长.20.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，求AD的长． 21.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？ 参考答案1.D2.C3.A4.D5.A6.D．7.C.8.C 9.C.10.C.11.答案为：60．12.答案为：120cm2.13.答案为：24．14.答案为：12.15.答案为：0.64; 16.答案为：7．17.(1)三边长分别为3，4，5(如图1)(2)三边长分别为，2，(如图2)(3)画一个边长为的正方形(如图3)18.解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：①以上各组数均满足a2+b2=c2； ②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，∴m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145.19.解：∵AD2+BD2=144+25=169，AB2=169，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴CD=9，∴BC=CD+BD=5+9=14.20.解：连接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2．∵AB=BC=2∴AC2=8．∵∠D=90°∴AD2=AC2﹣CD2．∵CD=1，∴AD2=7．∴． 21.解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，解得：x=1．答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．