4.5.相似三角形的性质及其应用（一）一．选择题1.如图所示，已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点，BE,CF相交于G,FG=2，则CF的长为（）A.4B.4.5C.5D.62．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE,BD交于F,,则DE:EC=()A.2:5B.2:3C.3::5D.3:23.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AD于G,BG=，则△EFC的周长为（）A.11B.10C.9D.8(第1题)(第2题)(第3题)[来源:Z#xx#k.Com]二．填空题4.如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1:4，那么他们的周长之比是_______5．如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是BC延长线上的点，DF平分CE于G,CF=1，则BC=________,△ADE与△ABC的周长之比为_________,△CFG与△BFD的面积之比为 _________6.如图，已知点D是AB边的中点，AF//BC,CG:GA=3：1，BC=8，则AF=_________7.如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE//AB交BC于点E,AB=5，BE=3，则EC=______8.两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10和20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是________,若他们的面积和是260，则较小的三角形的面积是_________(第5题)(第6题)(第7题)三．解答题9．如图，已知：△ABC中，DE//BC,分别交BA,CA的延长线于D,E,F是BC的中点，FA的延长线交DE于G,求证：DG=EG
10.在△ABC中，AD,CE是中线，∠BAD=∠BCE,请猜想△ABC的形状，并证明.11.已知：如图，BD=DC.求证：12.有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,则BD:CD=AB:AC.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性;如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.13.已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C,BD平方∠ABC.求证：14.已知：D是△ABC的边AB的中点，点E在BC边上，且BE:EC=1:3，ED的延长线与CA的延长线交于F,求证：[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Z.Com]15.已知：如图△ABC中，AF:FC=1:2,G是BF的中点，求BE:EC的值
4.5.相似三角形的性质及其应用（一）1—3DBD4.1:45.2,1:2,1:66.47.4.58.120,529.略10.等腰三角形，理由略11.过A作AG//BC,交DF于G,或作AG//DF交BC于G12.略13.略14.提示：过A作AG//BC,交DF于G15.提示：过F作FD//BC,交AE于D
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