浙教版数学九年级上册同步练习3.8.1 弧长及扇形的面积

3.8__弧长及扇形的面积__第1课时 弧长公式1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(  )A．3π   B．4π   C．5π   D．6π2．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为(  )A．6cmB．12cmC．2cmD.cm3．如图3－8－1，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为(  )A．πB.C．7D．6图3－8－1[来源:学。科。网]图3－8－24．如图3－8－2所示是两个同心圆的一部分，已知OB＝OA，则的长是的长的(  )A.B．2倍C.D．4倍5．如图3－8－5，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中曲线FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K4K5，K5K6，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2013等于(  )
图3－8－5A.B.C.D..6．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为____(结果保留π)．7．如图3－8－3所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA＝60cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即的长)为____cm.图3－8－38．如图3－8－6，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于____．图3－8－69．如图3－8－4所示，5个圆的圆心在同一条直线上，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为。图3－8－4[来源:学#科#网Z#X#X#K]10．如图3－8－7，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为____cm(结果保留π)
图3－8－711．有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400m，一辆汽车以40km/h的速度开过这段弯道，需要多少时间(精确到分)?12．一段铁丝长为4.5πcm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．13．如图3－8－8，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度数；(2)若弦BC＝6cm，求图中劣弧BC的长．图3－8－814．如图3－8－9所示，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，求经过36次这样的操作后菱形中心O所经过的路径总长（结果保留π)． 图3－8－9
15．已知一个半圆形工件，未搬动前如图3－8－10所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是____m(结果用π表示)．图3－8－103.8__弧长及扇形的面积__答案第1课时 弧长公式1．B2．A3．A4．A5．B图3－8－5【解析】第一段圆弧，以A为圆心，以AF＝1为半径，以F点为起点，作60度圆弧到达K1(K1在BA延长线上)；第二段圆弧，以B为圆心，以BK1＝2为半径，以K1点为起点，作60度圆弧到达K2(K2在CB延长线上)；第三段圆弧，以C为圆心，以CK2＝3为半径，以K2点为起点，作60度圆弧到达K3(K3在DC延长线上)；依次类推，第2013段圆弧，以C为圆心，以CK2012＝2013为半径，以K2012点为起点，作60度圆弧到达K2013(K2013在DC延长线上)，所以l2013＝×2013＝×2013＝.
6．__π__7．__36π__cm.8．_π__．9．24π10．__2π__cm【解析】所得到的两条弧长度之和为半径为2的半圆的弧长，故长度之和为π×2＝2π(cm)．.11．解：÷＝≈2(min)．12．解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n°，则有4.5π＝，解得n＝90，即圆心角为直角，所以由勾股定理可求得铁丝两端间的距离为＝9(cm)．13．解：(1)连结OB，∵弦BC垂直于半径OA，∴BE＝CE，＝.又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°.(2)∵BC＝6，∴CE＝BC＝3.在Rt△OCE中，∠AOC＝60°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC.∵OE2＋CE2＝OC2，∴＋32＝OC2，∴OC＝2.∵＝，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，∴＝＝＝π(cm)．14．【解析】经过每3次这样的操作，中心O所经过的路径长为×π×＋×π×1＝π＋，经过36次这样的操作后菱形中心O所经过的路径总长为×π＝(8＋4)π.15．2π＋50__m
图3－8－10【解析】由图形可知，圆心先向右移动个圆的周长，然后沿着地点旋转90°，最后向右平移50m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半加上50m，由已知得圆的半径为2m，则半圆形的弧长l＝2πm，∴圆心O所经过的路线长＝(2π＋50)m.