浙教版数学九年级上册同步练习3.7 正多边形

3.7__正多边形__1．一个多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形是(  )A．七边形  B．六边形  C．五边形  D．四边形2．如图3－7－1，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为(  )3－7－1A．30°B．36°C．38°D．45°3．如图3－7－2，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(  )3－7－2A．6mmB．12mmC．6mmD．4mm4．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(  )A．6，3B．3，3C．6，3D．6，35．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤∶(1)作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；(2)以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是(  )图3－7－7
A．BD2＝ODB．BD2＝ODC．BD2＝ODD．BD2＝OD6．若n边形的每一个外角等于60°，则n＝___.7．△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为____．8．如图3－7－3，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为____cm2.3－7－39．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图3－7－5所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为。3－7－59.钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢？[来源:学*科*网]10．如图3－7－4，已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积．
3－7－4第10题答图11．如图3－7－6，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，求AP的长3－7－6   12．如图3－7－8，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC.求∠BCM的大小．3－7－813．如图3－7－9，正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于H.(1)求证：△ABF≌△BCG；(2)求∠AHG的度数．
3－7－9[来源:Zxx3.7正多边形答案1．C2．B3．C4．B5．C6．__6__.7．__9__．8．_40__cm2.9．2a210．第10题答图解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∴AH＝AB，∵⊙O的周长等于6πcm，∴⊙O的半径为3cm，∵∠AOB＝×360°＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝3cm，∴所求面积为.11．   [来源:Z.Com]第11题答图
【解析】如图，连接AE，在正六边形中，∠F＝×(6－2)·180°＝120°，∵AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝(180°－120°)＝30°，∴∠AEP＝120°－30°＝90°，∵点P是ED的中点，∴EP＝×2＝1，在Rt△AEP中，AP＝＝＝.12．解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC.∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM＝90°，AB＝BM.∴∠MBC＝120°－90°＝30°，BM＝BC.∴∠BCM＝∠BMC.∴∠BCM＝×(180°－30°)＝75°.13．解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD，∴F，G分别是BC，CD的中点，∴BF＝CG，在△ABF和BCG中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG；(2)由(1)知∠GBC＝∠FAB，∵∠AHG＝∠FAB＋∠ABH＝∠GBC＋∠ABH＝∠ABC，∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG＝108°.