浙教版数学九年级上册同步练习1.3 二次函数的性质

1.3二次函数的性质一、选择题1在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（  ）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1 C．当x=1时，y的最大值为﹣4[来源:Z§xx§k.Com]D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）（3，0）3、（2013•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（  ） A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0[来源:学#科#网]4、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．★5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（  ）[来源:学*科*网]
 A．ac＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．b﹣2a=0 D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根二、填空题6.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________7.抛物线的最小值是．8.如果二次函数的图象顶点的横坐标为1，则的值为.9.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.★10.如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=________．三、解答题11.当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．12.已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等13.已知一次函的图象过点（0，5）⑴求m的值，并写出二次函数的关系式；⑵求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．14.已知抛物线经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．★15.已知抛物线的顶点是C(0，a)（a>0，a为常数），并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为一定点．
 (1)求含有常数a的抛物线的解析式； (2)设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD＝PH； (3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点．若DA＝2DB，且S△ABD＝4，求a的值．
答案：１.A2.C3.A4.B5.D6.y＝x2＋17.18.-29.60010.211.（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-112.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，则-=1，∴t=-.∴y=-x2+x+.(2)∵二次函数图象必经过A点，∴m=-×(-3)2+(-3)+=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴-3k+6=-6,∴k=4.13.(1)将x=0，y=5代入关系式，得m+2=5，所以m=3，所以y=x2+6x+5；(2)顶点坐标是(-3，-4)，对称轴是直线x=-3．14.（1）由已知，得解得a=1，b=-2，c=-3．所以y=x2-2x-3．(2)开口向上，对称轴x=1，顶点(1，-4)．15.(1)(2)略(3)a＝2