浙教版数学七年级上册同步练习6.4 线段的和差

6．4 线段的和差1．下列说法不正确的是(A)A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BCC．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则ABAC；③若AC＋BC>AB，则点C在线段AB外；④若点C是线段AB的中点，则AB＝2BC.其中正确的说法有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个10．设a，b，c表示三条线段的长，若a∶b∶c＝2∶3∶7，且a＋b＋c＝60cm，则a＝10cm，b＝15cm，c＝35cm.11．如图，已知线段AB＝20cm，C为线段AB上一点，且AC＝4cm，M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于__10__cm.,(第11题))12．如图，B，C是AD的三等分点，E是CD的中点，根据图形填空．,(第12题))(1)CE＝____AB＝____BC＝____AC；(2)BE＝____AD，CE＝____AD.13．已知A，B，C，D是直线l上的顺次四点，且AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.若AC＝12cm，则CD＝12cm.14．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长．(第14题)【解】 设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x.∵AB＝AC＋CD＋DB，∴x＋2x＋3x＝18，解得x＝3.∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm.又∵M，N分别是AC，DB的中点，∴MC＝AC＝cm，DN＝DB＝cm.∴MN＝MC＋CD＋DN＝＋6＋＝12(cm)．
(第15题)15．如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得：(1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c.【解】 (1)画法：①画射线AM；②在射线AM上截取AB＝a，在线段AB的反方向截取BC＝b；线段AC就是所求的线段a－b.如解图①.(2)画法：①画射线ON；②在射线ON上依次截取OD＝a，DE＝c；③在线段OE的反方向截取EF＝2b.线段OF就是所求的线段a－2b＋c.如解图②.(第15题解)16．(1)已知x＝－3是关于x的方程2k－x－k(x＋4)＝5的解，求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶k，若D是AC的中点，求线段CD的长．【解】 (1)把x＝－3代入2k－x－k(x＋4)＝5，得2k＋3－k＝5，解得k＝2.(2)∵AC∶BC＝1∶k，k＝2，∴AC∶BC＝1∶2.有两种情况：①当点C在线段AB上时，如解图①.(第16题解①)设AC＝x，则BC＝2x.∵AB＝12cm，∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，∴x＝4，∴AC＝4cm.又∵D是AC的中点，∴CD＝AC＝2cm.②当点C在线段BA的延长线上时，如解图②.(第16题解②)∵AC＝BC＝1∶2，∴A为BC的中点，
∴AC＝AB＝12cm.又∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝6cm.综上所述，CD的长为2cm或6cm.17．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.(1)求线段AB的长度；(2)若AC＝5，求x的值．【解】 (1)AB＝2－(－4)＝6.(2)2－x＝5，x＝－3或x－2＝5，x＝7.18．已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧)，若|m－2n|＝－(6－n)2.(1)求线段AB，CD的长；(2)若M，N分别为线段AC，BD的中点，BC＝4，求线段MN的长．(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB的延长线上任意一点，有下面两个结论：①是定值；②是定值．请选择正确的一个并加以证明．【解】 (1)∵|m－2n|＝－(6－n)2，∴m－2n＝0，6－n＝0，∴n＝6，m＝12，∴AB＝12，CD＝6.(2)有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如解图①.∵M，N分别为线段AC，BD的中点，∴AM＝AC＝(AB＋BC)＝8，DN＝BD＝(CD＋BC)＝5，∴MN＝AD－AM－DN＝12＋4＋6－8－5＝9.②当点C在线段AB上时，如解图②.∵M，N分别为线段AC，BD的中点，∴AM＝AC＝(AB－BC)＝4，DN＝BD＝(CD－BC)＝1，∴MN＝AD－AM－DN＝12＋6－4－4－1＝9.综上所述，MN的长为9.
(第18题解)(3)②正确．证明：＝＝＝＝2，∴是定值．