6.7 角的和差1.点P在∠MAN内,现有如下等式:①∠PAM=∠MAN;②∠PAN=∠MAN;③∠PAM=∠PAN;④∠MAN=2∠PAN.其中能表示AP是角平分线的等式有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC等于(A)A.30°B.45°C.50°D.60°,(第2题)) ,(第3题))3.如图,∠AOC=∠BOD=90°,下列结论中正确的个数是(C)①∠AOB=∠COD ②∠AOD=3∠BOC③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA.0B.1C.2D.34.如图,OD是∠AOC的平分线,OC是∠BOD的平分线,且∠COD=40°,则∠AOB=(C)A.80°B.100°C.120°D.160°(第4题) (第5题)5.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若∠BAF=60°,则∠DAE=(A)A.15°B.30°C.45°D.60°(第6题)
6.如图,已知∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线,则下列四个结论:①∠BOC=∠AOB;②∠DOC=2∠BOC;③∠BOC=∠AOB;④∠DOC=3∠BOC.其中正确的是(B)A.①②B.③④C.②③D.①④7.如图,∠AOB和∠COD都是直角,则∠AOD+∠BOC=180°.,(第7题)) ,(第8题))8.如图,点O是直线AB上一点,已知∠BOD=30°,OE平分∠AOD,那么∠AOE的度数是__75°__.9.如图,OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则图中与∠AOD相等的角有__3__个,与∠AOC相等的角有__2__个.,(第9题)) ,(第10题))10.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°,那么∠BOC=40°;(2)如果∠AOC=80°,∠COE=50°,那么∠BOD=__65°__.(第11题)11.如图,直线AB,CD交于点O,OB平分∠DOE.如果∠COE=80°,求∠EOB与∠AOC的度数.【解】 ∵∠COE=80°,AB,CD交于点O,∴∠EOD=180°-∠COE=100°.∵OB平分∠EOD,∴∠EOB=∠BOD=∠EOD=50°,∴∠AOC=∠BOD=50°.12.如图,已知∠AOC=90°,∠COB=α,OD平分∠AOB,则∠COD等于(B)A.B.45°-C.45°-αD.90°-α
(第12题)【解】 ∵∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α,又∵OD平分∠AOB,∴∠BOD=∠AOB=45°+,∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°+-α=45°-.13.如图,在2×2的方格中,连结AB,AC,AD,则∠2=45°,∠1+∠2+∠3=135°.【解】 ∵∠1+∠3=90°,∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.,(第13题)) ,(第14题))14.如图,将书页斜折过去,使顶角A落在A′处,BC为折痕,然后把BE边折过去,使BE与A′B边重合,折痕为BD,那么两折痕BC,BD间的夹角度数为__90°__.【解】 由题意,可得BC,BD分别为∠ABA′,∠EBE′的平分线,∴∠CBA′=∠ABA′,∠E′BD=∠EBE′,∴∠CBA′+∠E′BD=∠ABA′+∠EBE′=(∠ABA′+∠EBE′)=×180°=90°,即∠CBD=90°.(第15题)15.如图,∠COD是平角,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,求∠MON的度数.【解】 ∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∴∠MOC=∠AOC=×40°=20°,∠NOD=∠BOD=×50°=25°.又∵∠COD是平角,
∴∠MOC+∠MON+∠NOD=180°,∴20°+∠MON+25°=180°,∴∠MON=135°.16.如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数;(2)若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(第16题)【解】 (1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=∠AOC=×120°=60°,∠NOC=∠BOC=×30°=15°.∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°.(2)∵∠AOB=α,∠BOC=30°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°.∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=∠AOC=,∠NOC=∠BOC=15°.∴∠MON=∠MOC-∠NOC=-15°=.