数学北师大7上第5章一元一次方程单元测试含答案解析
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数学北师大7上第5章一元一次方程单元测试含答案解析

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资料简介
《第五章一元一次方程》单元测试 一、填空题1.方程x+3=3x﹣1的解为  .2.方程去分母得  .3.当x=  时,代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数.4.若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2,则a=  .5.若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项,则m=  ,n=  .6.已知关于x的方程xm+3+2=0是一元一次方程,则m=  . 二、选择题7.方程﹣2x=的解是(  )A.x=B.x=﹣4C.x=D.x=48.方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,则a等于(  )A.﹣8B.0C.2D.89.解方程1﹣,去分母,得(  )A.1﹣x﹣3=3xB.6﹣x﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x10.某中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境,学校决定将它种植成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是a元,那么种植草皮至少需用(  )A.25a元B.50a元C.150a元D.250a元11.某数x的43%比它的一半少7,则列出求x的方程应是(  )A.43%x﹣B.43%(x﹣)=7C.43%x﹣D.x﹣7=43%x12.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为(  )A.45%×(1+80%)x﹣x=50B.80%×(1+45%)x﹣x=50C.x﹣80%×(1+45%)x=50D.80%×(1﹣45%)x﹣x=50 三、解方程13.解方程:1﹣3(8﹣x)=﹣2(15﹣2x)14.第10页(共10页) 15.设,,当x为何值时,y1、y2互为相反数. 四、解答题16.甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观,甲走了5分钟后乙才出发,甲的速度是80米/分,乙的速度是180米/分,问乙多长时间能追上甲?追上甲时离展览馆还有多远?17.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?18.某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=×100%)(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元? 第10页(共10页) 《第五章一元一次方程》单元测试参考答案与试题解析 一、填空题1.方程x+3=3x﹣1的解为  .【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】方程移项合并,将x系数化为1,即可求出解.【解答】解:x+3=3x﹣1,移项合并得:﹣2x=﹣4,解得:x=2.故答案为:x=2【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解. 2.方程去分母得  .【考点】等式的性质.【分析】把方程两边同时乘以10,便可得出答案.【解答】解:方程两边同时乘以10得,5x﹣10=2x.【点评】此题比较简单,考查了方程去分母的法则,即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母. 3.当x=  时,代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数.【考点】解一元一次方程;相反数.【专题】计算题.【分析】因为相反数的两个数之和是0,那么(4x+2)+(3x﹣9)=0.【解答】解:根据题意得(4x+2)+(3x﹣9)=0化简得:4x+2+3x﹣9=0解得:x=1.【点评】本题考查相反数的定义,从而推出相反数的两个数之和是0,列出方程解答就可以了. 第10页(共10页) 4.若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2,则a=  .【考点】一元一次方程的解.【分析】根据一元一次方程的解的定义,把x=﹣2代入方程中,解关于a的方程即可.【解答】解:把x=﹣2代入方程得:﹣2a﹣6=2解得:a=﹣4.故答案是:﹣4.【点评】主要考查了一元一次方程的解的定义.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 5.若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项,则m=  ,n=  .【考点】解一元一次方程;同类项.【专题】计算题.【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程,求出方程的解即可得到m与n的值.【解答】解:根据题意得:3m+n=5n﹣2,m﹣1=3,解得:m=4,n=3.5.故答案为:4;3.5【点评】此题考查了解一元一次方程,以及同类项,熟练掌握同类项的定义是解本题的关键. 6.已知关于x的方程xm+3+2=0是一元一次方程,则m=  .【考点】一元一次方程的定义.【专题】常规题型.【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.【解答】解:由一元一次方程的特点得:m+3=1,解得:m=﹣2.故填:﹣2.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点. 二、选择题第10页(共10页) 7.方程﹣2x=的解是(  )A.x=B.x=﹣4C.x=D.x=4【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】此方程比较简单,这是一个系数不为1的方程,系数化为1得,就可得到方程的解.【解答】解:方程﹣2x=,系数化为1得:x=.故选A.【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是使方程接近x=a(a为常数)的形式. 8.方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,则a等于(  )A.﹣8B.0C.2D.8【考点】方程的解.【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等.【解答】解:把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0,得到:﹣4+a﹣4=0解得a=8.故选D.【点评】本题主要考查了方程解的定义,已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程. 9.解方程1﹣,去分母,得(  )A.1﹣x﹣3=3xB.6﹣x﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,注意分数线的括号的作用,并注意不能漏乘.【解答】解:方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x.第10页(共10页) 故选B.【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项. 10.某中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境,学校决定将它种植成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是a元,那么种植草皮至少需用(  )A.25a元B.50a元C.150a元D.250a元【考点】一元一次方程的应用.【专题】应用题;几何图形问题.【分析】要求种植草皮至少需用多少,就要先求面积,因此可设长方形空地的长为x,则宽=x﹣5,根据周长公式可列方程:2[x+(x﹣5)]=50解得x=15则宽为10,根据面积公式可得长方形的面积=10×15=150(平方米).已知每平方米草皮的种植成本最低是a元.则159平方米到少需要150a元【解答】解:设长方形长度为x,则2×(x+5+x)=50,解得:x=10,则草皮成本价=10×15=150a(元).故选C.【点评】此题关键是利用周长公式先求出长与宽,再算出面积,才能算出种植草皮需要的钱. 11.某数x的43%比它的一半少7,则列出求x的方程应是(  )A.43%x﹣B.43%(x﹣)=7C.43%x﹣D.x﹣7=43%x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【专题】数字问题.【分析】要列方程,首先要理解题意,根据题意找出等量关系:x的43%+7=x的一半,此时再列方程就不难了.【解答】解:由题意可得出:43%x+7=x即x﹣7=43%x故选D.【点评】本题要弄清楚“它的一半”是指x的一半,然后根据题意,找出等量关系,列出方程. 12.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为(  )第10页(共10页) A.45%×(1+80%)x﹣x=50B.80%×(1+45%)x﹣x=50C.x﹣80%×(1+45%)x=50D.80%×(1﹣45%)x﹣x=50【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设这种自行车每辆的进价是x元,一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,可列方程.【解答】解:设这种自行车每辆的进价是x元,80%×(1+45%)x﹣x=50.故选B.【点评】本题考查理解题意的能力,关键是知道利润=售价﹣进价,根据题目中所获得的利润可列方程求解. 三、解方程13.解方程:1﹣3(8﹣x)=﹣2(15﹣2x)【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】先去括号,然后移项合并,最后化系数为1可得出答案.【解答】解:去括号得:1﹣24+3x=﹣30+4x,移项、合并同类项:得﹣x=﹣7,系数化为1得:x=7.【点评】本题考查解一元一次方程的知识,属于基础题,但要注意细心运算. 14.【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.【解答】解:去分母得:3x﹣(9x﹣2)﹣12=0,去括号得:3x﹣9x+2﹣12=0,移项、合并得:﹣6x=10,第10页(共10页) 系数化为1得:x=﹣.【点评】去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号. 15.设,,当x为何值时,y1、y2互为相反数.【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】此题可先根据题意列出方程y1+y2=0,即x+1+=0,然后对方程进行去分母,合并同类项,将x的系数化为1等一系列运算,最终得出x的值.【解答】解:依题意得:x+1+=0,去分母得:4x+20+5(2x+1)=0,合并同类项得:14x=﹣25,x=﹣.∴当x=﹣时,y1、y2互为相反数.【点评】本题先考查了对题意的理解,两数互为相反数,它们的和为0,因此可列出方程.而在解方程的过程中容易在去分母时出现错误,学生往往不知道如何找出公分母,如何合并同类项,如何化简,所以我们在解题是一一列出,可以使学生更好地理解和接受. 四、解答题16.甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观,甲走了5分钟后乙才出发,甲的速度是80米/分,乙的速度是180米/分,问乙多长时间能追上甲?追上甲时离展览馆还有多远?【考点】一元一次方程的应用.【专题】行程问题.【分析】根据甲乙两人所走的路程相等,设乙要x分钟才能追上甲,列方程求解;乙追上甲时离展览馆的距离=1000﹣乙所走的路程.【解答】解:设乙要x分钟才能追上甲,那么有80(5+x)=180x,解方程得:x=4乙追上甲时离展览馆还有=1000﹣180×4=280(米)第10页(共10页) 答:乙4分钟能追上甲,追上甲时离展览馆还有280米.【点评】本题属于追及问题中的简单题型,关键是运用“两人所走的路程相等”这一相等关系,列出方程求解. 17.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?【考点】二元一次方程组的应用.【专题】应用题.【分析】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水,向乙学校捐了y件矿泉水,则根据总共捐赠2000件,及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程,联立求解即可.【解答】解:设该企业向甲学校捐了x件矿泉水,向乙学校捐了y件矿泉水,由题意得,,解得:.答:该企业向甲学校捐了1200件矿泉水,向乙学校捐了800件矿泉水.【点评】此题考查了二元一次方程组的知识,属于基础题,解答本题的关键是设出未知数,根据题意的等量关系得出方程,难度一般. 18.某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=×100%)(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?【考点】一元一次方程的应用;列代数式.【分析】(1)利用方案的叙述,可以得到投资的收益,即可得到收益率,即可进行比较;第10页(共10页) (2)利用(1)的表示,根据二者的差是5万元,即可列方程求解.【解答】解:(1)设商铺标价为x万元,则按方案一购买,则可获投资收益(120%﹣1)•x+x•10%×5=0.7x,投资收益率为×100%=70%,按方案二购买,则可获投资收益(120%﹣0.85)•x+x•10%×(1﹣10%)×3=0.62x,投资收益率为×100%≈72.9%,∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高;(2)设商铺标价为y万元,则甲投资了y万元,则乙投资了0.85y万元.由题意得0.7y﹣0.62y=5,解得y=62.5,乙的投资是62.5×0.85=53.125万元∴甲投资了62.5万元,乙投资了53.125万元.【点评】本题考查了列方程解应用题,正确表示出两种方案的收益率是解题的关键. 第10页(共10页)

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