数学北师大7上第5章一元一次方程单元测试含答案解析

《第五章一元一次方程》单元测试 一、填空题1．方程x+3=3x﹣1的解为  ．2．方程去分母得  ．3．当x=  时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．4．若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2，则a=  ．5．若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m=  ，n=  ．6．已知关于x的方程xm+3+2=0是一元一次方程，则m=  ． 二、选择题7．方程﹣2x=的解是（  ）A．x=B．x=﹣4C．x=D．x=48．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（  ）A．﹣8B．0C．2D．89．解方程1﹣，去分母，得（  ）A．1﹣x﹣3=3xB．6﹣x﹣3=3xC．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x10．某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地．为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（  ）A．25a元B．50a元C．150a元D．250a元11．某数x的43%比它的一半少7，则列出求x的方程应是（  ）A．43%x﹣B．43%（x﹣）=7C．43%x﹣D．x﹣7=43%x12．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（  ）A．45%×（1+80%）x﹣x=50B．80%×（1+45%）x﹣x=50C．x﹣80%×（1+45%）x=50D．80%×（1﹣45%）x﹣x=50 三、解方程13．解方程：1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）14．第10页（共10页） 15．设，，当x为何值时，y1、y2互为相反数． 四、解答题16．甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？17．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？18．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 第10页（共10页） 《第五章一元一次方程》单元测试参考答案与试题解析 一、填空题1．方程x+3=3x﹣1的解为  ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：x+3=3x﹣1，移项合并得：﹣2x=﹣4，解得：x=2．故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 2．方程去分母得  ．【考点】等式的性质．【分析】把方程两边同时乘以10，便可得出答案．【解答】解：方程两边同时乘以10得，5x﹣10=2x．【点评】此题比较简单，考查了方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母． 3．当x=  时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题．【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x﹣9）=0．【解答】解：根据题意得（4x+2）+（3x﹣9）=0化简得：4x+2+3x﹣9=0解得：x=1．【点评】本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是0，列出方程解答就可以了． 第10页（共10页） 4．若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2，则a=  ．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2解得：a=﹣4．故答案是：﹣4．【点评】主要考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 5．若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m=  ，n=  ．【考点】解一元一次方程；同类项．【专题】计算题．【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：根据题意得：3m+n=5n﹣2，m﹣1=3，解得：m=4，n=3.5．故答案为：4；3.5【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 6．已知关于x的方程xm+3+2=0是一元一次方程，则m=  ．【考点】一元一次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得：m+3=1，解得：m=﹣2．故填：﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 二、选择题第10页（共10页） 7．方程﹣2x=的解是（  ）A．x=B．x=﹣4C．x=D．x=4【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．【解答】解：方程﹣2x=，系数化为1得：x=．故选A．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a（a为常数）的形式． 8．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（  ）A．﹣8B．0C．2D．8【考点】方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程． 9．解方程1﹣，去分母，得（  ）A．1﹣x﹣3=3xB．6﹣x﹣3=3xC．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．第10页（共10页） 故选B．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 10．某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地．为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（  ）A．25a元B．50a元C．150a元D．250a元【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；几何图形问题．【分析】要求种植草皮至少需用多少，就要先求面积，因此可设长方形空地的长为x，则宽=x﹣5，根据周长公式可列方程：2[x+（x﹣5）]=50解得x=15则宽为10，根据面积公式可得长方形的面积=10×15=150（平方米）．已知每平方米草皮的种植成本最低是a元．则159平方米到少需要150a元【解答】解：设长方形长度为x，则2×（x+5+x）=50，解得：x=10，则草皮成本价=10×15=150a（元）．故选C．【点评】此题关键是利用周长公式先求出长与宽，再算出面积，才能算出种植草皮需要的钱． 11．某数x的43%比它的一半少7，则列出求x的方程应是（  ）A．43%x﹣B．43%（x﹣）=7C．43%x﹣D．x﹣7=43%x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】数字问题．【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：x的43%+7=x的一半，此时再列方程就不难了．【解答】解：由题意可得出：43%x+7=x即x﹣7=43%x故选D．【点评】本题要弄清楚“它的一半”是指x的一半，然后根据题意，找出等量关系，列出方程． 12．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（  ）第10页（共10页） A．45%×（1+80%）x﹣x=50B．80%×（1+45%）x﹣x=50C．x﹣80%×（1+45%）x=50D．80%×（1﹣45%）x﹣x=50【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这种自行车每辆的进价是x元，一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，可列方程．【解答】解：设这种自行车每辆的进价是x元，80%×（1+45%）x﹣x=50．故选B．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是知道利润=售价﹣进价，根据题目中所获得的利润可列方程求解． 三、解方程13．解方程：1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得出答案．【解答】解：去括号得：1﹣24+3x=﹣30+4x，移项、合并同类项：得﹣x=﹣7，系数化为1得：x=7．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，但要注意细心运算． 14．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣（9x﹣2）﹣12=0，去括号得：3x﹣9x+2﹣12=0，移项、合并得：﹣6x=10，第10页（共10页） 系数化为1得：x=﹣．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 15．设，，当x为何值时，y1、y2互为相反数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】此题可先根据题意列出方程y1+y2=0，即x+1+=0，然后对方程进行去分母，合并同类项，将x的系数化为1等一系列运算，最终得出x的值．【解答】解：依题意得：x+1+=0，去分母得：4x+20+5（2x+1）=0，合并同类项得：14x=﹣25，x=﹣．∴当x=﹣时，y1、y2互为相反数．【点评】本题先考查了对题意的理解，两数互为相反数，它们的和为0，因此可列出方程．而在解方程的过程中容易在去分母时出现错误，学生往往不知道如何找出公分母，如何合并同类项，如何化简，所以我们在解题是一一列出，可以使学生更好地理解和接受． 四、解答题16．甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】根据甲乙两人所走的路程相等，设乙要x分钟才能追上甲，列方程求解；乙追上甲时离展览馆的距离=1000﹣乙所走的路程．【解答】解：设乙要x分钟才能追上甲，那么有80（5+x）=180x，解方程得：x=4乙追上甲时离展览馆还有=1000﹣180×4=280（米）第10页（共10页） 答：乙4分钟能追上甲，追上甲时离展览馆还有280米．【点评】本题属于追及问题中的简单题型，关键是运用“两人所走的路程相等”这一相等关系，列出方程求解． 17．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，则根据总共捐赠2000件，及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程，联立求解即可．【解答】解：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，由题意得，，解得：．答：该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水．【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，属于基础题，解答本题的关键是设出未知数，根据题意的等量关系得出方程，难度一般． 18．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；第10页（共10页） （2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．【解答】解：（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，投资收益率为×100%=70%，按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x，投资收益率为×100%≈72.9%，∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y万元．由题意得0.7y﹣0.62y=5，解得y=62.5，乙的投资是62.5×0.85=53.125万元∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．【点评】本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键． 第10页（共10页）