数学北师大7上第4章4 角的比较同步练习含答案解析

北师大版数学七年级上册第四章4角的比较同步练习一、选择题1.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°答案：D解析：解答：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°＋a，∠BOD＝90°－a，所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋a＋90°－a＝180°．故选D．分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．2.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°答案：B解析：解答：∵∠2＝105°，∴∠BOC＝180°－∠2＝75°，∴∠AOC＝∠1＋∠BOC＝15°＋75°＝90°．故选：B． 分析：由图示可得，∠2与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC＝∠COB＋∠1，即可解答．3.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．105°D．120°答案：D解析：解答：∠ABC＝30°＋90°＝120°．故选D．分析：∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．4.下列计算错误的是（）A．0.25°＝900″B．1.5°＝90′C．1000″＝（）°D．125.45°＝1254.5′答案：D解析：解答：A、0.25°＝900″，正确；B、1.5°＝90′，正确；C、1000″＝（）°，正确；D、125.45°＝7527′，故本选项错误；故选：D．分析：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．5.已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是（）A．∠AOB＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOBC．∠AOC＝∠BOCD．∠AOB＝2∠AOC答案：A解析：解答：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，∴A错误，B、C、D正确，故选：A．分析：根据角平分线的定义对各个选项进行判断即可．6.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是（）A．∠AOC＝∠BODB．∠COD＝AOBC．∠AOC＝∠AODD．∠BOC＝2∠BOD答案：B解析：解答：A.∵OC平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD故本选项正确；B.∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC，故本选项错误；C.∵OC平分∠AOD， ∴∠AOC＝∠AOD，故本选项正确；D.∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOD，故本选项正确．故选：B．分析：根据角平分线的定义进行作答．7.如图：如果∠1＝∠3，那么（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠AOC＝∠BODD．∠1＝∠BOD答案：C解析：解答：根据题意，∠1＝∠3，有∠1＋∠2＝∠3＋∠2，即∠AOC＝∠BOD；故选C．分析：根据题意，注意∠2这一公共角，结合题意，相加易得答案．8.已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，那么∠AOC＝（）A．20°B．80°C．20°或80°D．30°答案：C解析：解答： ①如图1，当OA在∠BOC内部，∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝20°；②如图2，当OA在∠BOC外部，∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°；综上所述，∠AOC为20°或80°．故选：C．分析：本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在∠BOC的位置关系分为OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解．9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°答案：D解析：解答：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠COE＝×60°＝30°， ∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°．故选：D．分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠BOC＋∠COD即可得出结论．10.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°答案：C解析：解答：∵∠AOB＝60°，∠BOD＝15°，∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝60°－15°＝45°，故选：C．分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．11.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°答案：B 解析：解答：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD＝2∠AOC，∵∠COA＝35°，∴∠DOA＝70°，∴∠BOD＝180°－70°＝110°，故选：B．分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD＝2∠AOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．12.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（）A．10°B．40°C．70°D．10°或70°答案：D解析：解答：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3，∴∠AOC＝40°当OC在OA的外侧时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝40°＋30°＝70°；当OC在OB的外侧，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝40°－30°＝10°．故选D．分析：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．13.若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B答案：A解析：解答：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A． 分析：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．14.下面等式成立的是（）A．83.5°＝83°50′B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′答案：D解析：解答：A、83.5°＝83°50′，错误；B、37°12′＝37.48°，错误；C、24°24′24″＝24.44°，错误；D、41.25°＝41°15′，正确．故选D．分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．15.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是（）A．∠P＝∠QB．∠Q＝∠RC．∠P＝∠RD．∠P＝∠Q＝∠R答案：C解析：解答：25°12′＝25.2°，∴∠P＝∠R．故选C．分析：本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．二、填空题16.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝______°．答案：70 解析：解答：∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∠BOD＝40°，∴∠AOD＝140°；∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝70°；故答案是：70．分析：根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求∠AOC的度数．17.如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于______度．答案：26解析：解答：∵OE平分∠BOC，∠COE＝64°∴∠BOC＝2∠COE＝128°∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－128＝52°∵OD平分∠AOC∴∠AOD＝∠AOC＝×52°＝26°．分析：首先根据OE平分∠BOC，∠COE等于64°可得∠BOC＝128°，再由平角的定义可得∠AOC＝180°－128＝52°，然后根据OD平分∠AOC可求得∠AOD的度数．18.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝______度．答案：180解析：解答：如图所示，∵∠AOD＋∠COD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°， ∠BOD＝∠COD＋∠BOC，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD＋∠COD＋∠COD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD＋2∠COD＋∠BOC＝180°，∴∠AOB＋∠COD＝180°．故答案是180．分析：先利用∠AOD＋∠COD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，可得∠AOD＋∠COD＋∠COD＋∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD＋∠BOC，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB＋∠COD＝180°．19.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为______．答案：：82°28′解析：解答：∵∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，∴∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′，∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′．故答案为：82°28′．分析：先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论．20.已知∠α＝37°50′，∠β＝52°10′，则∠β－∠α＝______．答案：14°20′解析：解答：∠β－∠α＝52°10′－37°50′＝14°20′．故答案为：14°20′．分析：把已知的度数代入式子计算，度与度对应相减，分与分对应相减，被减数的分小于减数的分，根据1度等于60分借1度计算即可．三、解答题 21.如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．答案：55°．解答：∵∠AOE＝70°，∴∠BOF＝∠AOE＝70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝∠BOF＝35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD＝90°，∴∠DOG＝180°－∠GOF－∠EOD＝180°－35°－90°＝55°．解析：分析：求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG＝180°－∠GOF－∠EOD求出即可．22.已知∠AOB＝50°，从O点再引一条射线OC，使∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．答案：30°或70°．解答：当OC在∠AOB的内部：∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－20°＝30°，当OC在∠AOB的外部：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋20°＝70°，则∠AOC的度数为30°或70°．解析：分析：分OC在∠AOB的内部和∠AOB的外部两种情况即可求出．23.如图所示，已知点A、O、B在同一条直线上，且OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，若∠BOD＝72°，求∠COD和∠COE的度数． 答案：54°|90°．解答：∵OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，∠BOD＝72°，∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝36°，∠AOC＝∠COD＝∠AOD，∠AOD＝180°－∠BOD＝108°，∴∠DOC＝∠AOC＝12×108°＝54°，∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝54°＋36°＝90°．解析:分析：根据角平分线定义和已知得出∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝36°，∠AOC＝∠COD＝∠AOD，∠AOD＝180°－∠BOD＝108°，求出∠DOC即可．24.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；答案：35°解答：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．答案：36°解答：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x＋3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36° 解析：分析：（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x＋3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．25.把65°28′45″化成度．答案：65.479°．解答：65°28′45″＝65°28′＋（45÷60）′＝65°＋（28.75÷60）°＝65°＋0.479°＝65.479°．解析：分析：根据小单位化大单位除以进率，可得答案．