数学北师大7上第2章 有理数及其运算 知识点总结

第二章有理数及其运算知识点总结有理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数正数零负数正整数正分数负整数负分数有理数1、有理数的分类[来源:Z#xx#k.Com]2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）2）0的相反数是0.3）若a、b互为相反数，则a+b=0.4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a的绝对值记作︱a︱1)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.[来源:Z.Com]2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3）若a＞0，则︱a︱=a;若a＜0，则︱a︱=-a;若a=0，则︱a︱=0;6、有理数比较大小：1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；3）两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。（3）运算法则1)有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正. ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.