北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图象同步检测一、选择题1.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）A．（-3，-2）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，3）答案：D解析：解答：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），所以-3=2k，解得：k=，所以y=x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=x中，等号成立的点就在正比例函数y=x的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．故选D．分析：求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．2.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（ ）A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤0答案：A解析：解答：因为k=3所以图象经过一、三象限函数y=3x+m的图象一定经过第二象限所以m＞0，故选A．分析：图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．3.函数y=-x+2的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C解析：解答：由已知得，k=-1＜0，b=2＞0，∴函数y=-x+2的图象经过一、二、四象限，不过第三象限．故选C．分析：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
4.设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）A．2k-2B．k-1C．kD．k+1答案：C解析：解答：原式可以化为：y=（k-2）x+2，∵0＜k＜2，∴k-2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k-2）+2=k．故选：C．分析：首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．5.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：解答：解：根据图象，得2k＜6且3k＞5，所以＜k＜3．只有2符合．故选B．分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．6.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a答案：B解析：解答：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．分析：根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．7.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：解答：当x=0时，y=1，当y=0时，x=，∴A（0，1），B（，0），∴y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．故选D．分析：分别求出函数与x、y轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案．8.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（ ）A．B．C．D．答案：C解析：解答：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0）得，-2=-k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．分析：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．9.已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（ ）
A．B．C．D．答案：D解析：解答：因为点P（m，n）在第四象限，所以m＞0，n＜0，所以图象经过一，二，四象限，故选D分析：根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0，再判断图象即可．10.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．答案：D解析：解答：∵一次函数y=kx+k（k＜0），∴函数的图象经过二、三、四象限，故选D．分析：根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限．11.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C解析：解答：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C．
分析：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12.如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0答案：C解析：解答：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．分析：一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜0．13.将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（ ）A．y=-2（x+2）B．y=-2（x-2）C．y=-2x-2D．y=-2x+2答案：C解析：解答：由“上加下减”的原则可知，直线y=-2x向下平移2个单位，得到直线是：y=-2x-2．故选C．分析：平移时k的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”．14.将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（ ）A．y=-x-3B．y=3xC．y=x+3D．y=2x+5答案：C解析：解答：A、y=-x-3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=-x-6，x=0时，y=-6，不经过原点；B、y=3x沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=3x-3，x=0时，y=-3，不经过原点；C、y=x+3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=x，x=0时，y=0，经过原点；
D、y=2x+5沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=2x+2，x=0时，y=2，不经过原点；故选C．分析：先根据直线平移的规律求出各函数沿y轴向下平移3个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可．15.将一次函数y=-2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2x，则移动方法为（ ）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位答案：D解析：解答：∵y=-2x+4=-2（x-2），∴将一次函数y=-2x+4的图象向左平移2个单位或者向下平移4个单位，可得到函数y=-2x，故选D．分析：根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．二、填空题16.在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值:答案：2解析：解答：当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5…故答案是：2．分析：本题考查了一次函数的性质．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是答案：x＞0解析：解答：由函数图象可知，当y＜5时，x＞0．故答案为：x＞0．分析：直接根据一次函数的图象即可得出结论．18.直线y=2x+1经过点（0，a），则a=答案：1解析：解答：∵直线y=2x+1经过点（0，a），
∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．19.直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为答案：（-1，0）解析：解答：直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线的解析式为y=2x-1+3=2x+2，令y=0，即2x+2=0，解得x=-1，所以直线与x轴的交点坐标为：（-1，0）．故答案为：（-1，0）．分析：用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．20.矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为答案：y=x+2解析：解答：∵四边形ABCO为矩形，∴BC∥x轴，AB∥y轴，∵B（3，2），∴OA=BC=3，AB=OC=2，∴A（3，0），C（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b，把A与C坐标代入得：，解得：
则直线AC解析式为y=x+2．分析：由四边形ABCO为矩形，利用矩形的性质得到对边平行且相等，根据B的坐标确定出OA与OC的长，进而求出A与C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，把A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC解析式．三、解答题21、已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．答案：∵函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，∴2m-2＜0，m+1＞0解得-1＜m＜1．解析：分析：若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．22、已知函数y=（2m-2）x+m+1，（1）m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．答案：（1）m=-1；（2）m＞1解析：解答：（1）∵函数y=（2m-2）x+m+1的图象过原点，∴m+1=0，解得m=-1；答：m=-1；（2）∵y随x增大而增大，∴2m-2＞0解得m＞1．答：m＞1分析：（1）把（0，0）代入函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程求得m的值；（2）在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．23、已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．答案：（1）y=x+3；（2）x≤3解析：解答：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．
（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．分析：（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．24、一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式．答案：（1）y=2x+3；（2）y=2x-5解析：解答：（1）将点（-1，1）和点（2，7）代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；答：y=2x+3（2）因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，把点（2，-1）代入，得b=-5，∴平移后直线的解析式为：y=2x-5．答：y=2x-5分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．25、一次函数y=1.5x-3（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．答案：（1）略（2）3解析：解答：（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，得到点A的坐标为（2，0），将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点B的坐标为（0，-3）；故图象如图：（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×3＝3．分析：（1）将y=0代入y=1.5x-3，求出x的值，得到点A的坐标，将x=0代入y=1.5x-3，求出y的值，得到点B的坐标，根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可．
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