《第2章实数》 一、选择题1．4的算术平方根是（ ）A．2B．﹣2C．±2D．162．﹣8的立方根是（ ）A．﹣2B．±2C．2D．﹣3．16的平方根是（ ）A．±4B．4C．±2D．24．49的平方根是（ ）A．7B．﹣7C．±7D．5．2的算术平方根是（ ）A．3B．±3C．﹣3D．6．下列各数中，3.14159，，0.3131131113…下列各式表示正确的是（ ）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（ ）A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根9．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）A．±1B．﹣1C．±2013D．110．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，811．在中，a的取值范围是（ ）A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜012．的立方根是（ ）A．﹣1B．0C．1D．±113．若﹣=，则a的值是（ ）第24页（共24页）
A．B．﹣C．±D．﹣14．在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（ ）A．﹣2B．2C．4D．﹣416．的平方根是（ ）A．±3B．3C．±9D．917．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）A．5B．6C．7D．818．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）A．﹣B．﹣C．D．19．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个20．下列各式中，正确的是（ ）A．=﹣2B．（﹣）2=9C．±=±3D．=﹣321．下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．22．下列运算中，正确的是（ ）A．=±3B．=﹣2C．（﹣2）0=0D．2﹣1=﹣223．估计的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间24．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个25．下列语句中正确的是（ ）A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3第24页（共24页）
C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是326．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（ ）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对27．下列说法中，不正确的是（ ）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是5的平方根．其中正确的是有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个29．的算术平方根是（ ）A．±6B．6C．D．30．下列说法正确的是（ ）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数31．二次根式的值是（ ）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3 二、填空题32．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥=±2；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是 ．33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是 ．34．﹣的绝对值是 ．35．4的平方根是 ．第24页（共24页）
36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b= ．37．已知2x+1的平方根是±5，则x= ．38．满足﹣＜x＜的整数x有 ．39．若x，y为实数，且满足，则的值是 ．40．5的算术平方根是 ．41．化简|2﹣π|= ．42．计算﹣2﹣2﹣（﹣2）0= ． 三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：43．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？45．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？第24页（共24页）
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《第2章实数的相关概念》参考答案与试题解析 一、选择题1．4的算术平方根是（ ）A．2B．﹣2C．±2D．16【考点】算术平方根．【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵22=4，∴=2，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键． 2．﹣8的立方根是（ ）A．﹣2B．±2C．2D．﹣【考点】立方根．【专题】常规题型．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 3．16的平方根是（ ）A．±4B．4C．±2D．2【考点】平方根．第24页（共24页）
【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选；A．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 4．49的平方根是（ ）A．7B．﹣7C．±7D．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴±=±7，故选：C．【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键． 5．（﹣3）2的算术平方根是（ ）A．3B．±3C．﹣3D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为=3．【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴9的算术平方根为=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a＞0），规定0的算术平方根为0． 6．下列各数中，3.14159，，0.3131131113…（2016春•潮州期末）下列各式表示正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】平方根．第24页（共24页）
【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．【解答】解：A、=5，本选项错误；B、±=±5，本选项错误；C、±=±5，本选项正确；D、±=±5，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 8．下列说法正确的是（ ）A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】依据平方根的性质即可作出判断．【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2=4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键． 9．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）A．±1B．﹣1C．±2013D．1【考点】平方根．【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解答】解：∵±1是b的平方根，∴b=1，∴b2013=12013=1．故选D．第24页（共24页）
【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键． 10．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键． 11．在中，a的取值范围是（ ）A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：a的范围是：a≥0．故选；A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12．的立方根是（ ）A．﹣1B．0C．1D．±1【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根．【解答】解：的立方根是1，故选：C．【点评】本题考查了立方根，先求幂，再求立方根． 13．若﹣=，则a的值是（ ）第24页（共24页）
A．B．﹣C．±D．﹣【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换．【解答】解：∵﹣==，∴a=﹣故选B．【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同． 14．在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=6，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 15．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（ ）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】分类讨论．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．第24页（共24页）
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．的平方根是（ ）A．±3B．3C．±9D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键． 17．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键． 18．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；第24页（共24页）
D.，不成立，故答案为：B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 19．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．【解答】解：∵=4，∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等． 20．下列各式中，正确的是（ ）A．=﹣2B．（﹣）2=9C．±=±3D．=﹣3【考点】算术平方根；平方根；立方根．【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是±3，故本选项正确；D、≠﹣3，=﹣3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 21．下列各式中，正确的是（ ）第24页（共24页）
A．B．C．D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 22．下列运算中，正确的是（ ）A．=±3B．=﹣2C．（﹣2）0=0D．2﹣1=﹣2【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】根据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵=3，∴选项A不正确；∵=﹣2，∴选项B正确；∵（﹣2）0=1，∴选项C不正确；第24页（共24页）
∵2﹣1=，∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，要熟练掌握． 23．估计的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键． 24．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数．【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；②实数包括无理数和有理数，故判断正确；③是3的立方根，故判断正确；第24页（共24页）
④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；⑤2的算术平方根是，故判断正确．故选B．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握． 25．下列语句中正确的是（ ）A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根． 26．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（ ）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．第24页（共24页）
27．下列说法中，不正确的是（ ）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】推理填空题．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项A正确；∵±3是（﹣3）2的平方根，∴选项B正确；∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项C不正确；∵﹣3是（﹣3）3的立方根，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或0只有一个算术平方根．（3）一个数的立方根只有一个． 28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是5的平方根．其中正确的是有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】实数．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据有理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；第24页（共24页）
④根据平方根的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵5的平方根±，∴﹣是5的一个平方根．故④说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断． 29．的算术平方根是（ ）A．±6B．6C．D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求出36的算术平方根=6，然后再求6的算术平方根即可．【解答】解：∵=6，∴6的算术平方根为．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根． 30．下列说法正确的是（ ）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数【考点】实数．【专题】应用题．【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．【解答】解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2是有理数，故本选项错误，第24页（共24页）
D、=﹣2是有理数，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单． 31．二次根式的值是（ ）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】本题考查二次根式的化简，．【解答】解：=﹣（﹣3）=3．故选：D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a． 二、填空题32．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥=±2；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是 ②③⑤⑦ ．【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根．【分析】根据开平方，可得平方根算术平方根；根据乘方的性质，可得答案；根据实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：①0.9是0.81的平方根，故①错误；第24页（共24页）
②9的平方根是±3，故②正确；③（﹣5）2的算术平方根是5，故③正确；④无意义，故④错误；⑤0的平方根和立方根都是0，故⑤正确；⑥=2，故⑥错误；⑦全体实数和数轴上的点一一对应，故⑦正确；故答案为：②③⑤⑦．【点评】本题考查了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开方数是非负数． 33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是 9 ．【考点】平方根．【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以﹣a+2+2a﹣1=0，求出a的值即可．【解答】解：由题意可知：（﹣a+2）+（2a﹣1）=0，∴a=﹣1∴﹣a+2=3，∴该正数为32=9，故答案为9．【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型． 34．﹣的绝对值是 ．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 35．4的平方根是 ±2 ．第24页（共24页）
【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b= 19 ．【考点】算术平方根．【分析】由题意可知：a=3，b=16，代入a+b即可．【解答】解：由题意可知：9的算术平方根是3，4是16的算术平方根，∴a=3，b=16，∴a+b=19，故答案为19，【点评】本题考查算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型． 37．已知2x+1的平方根是±5，则x= 12 ．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义可知2x+1=25，从而可求得x的值．【解答】解：∵2x+1的平方根是±5，∴2x+1=25．解得：x=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于x的方程是解题的关键． 38．满足﹣＜x＜的整数x有 ﹣1，0，1 ．第24页（共24页）
【考点】估算无理数的大小．【分析】利用﹣，的近似值得出满足不等式的整数即可．【解答】解：∵﹣≈﹣1.732，≈1.414，∴满足﹣＜x＜的整数x有﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出﹣，的近似值是解题关键． 39．若x，y为实数，且满足，则的值是 ﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+3=0，解得x=3，y=﹣3，所以，（）2013=（）2013=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 40．5的算术平方根是 ．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵（）2=5∴5的算术平方根是．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键． 41．化简|2﹣π|= π﹣2 ．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|2﹣π|=π﹣2．第24页（共24页）
故答案为：π﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质． 42．计算﹣2﹣2﹣（﹣2）0= ﹣1 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣﹣1=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：43．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理可得AC=，代入数进行计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，∴AC===3（km），3÷0.2=15（天）．答：15天才能把隧道AC凿通．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 第24页（共24页）
44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，先证明△ACD是直角三角形，根据S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC求出四边形ABCD的面积即可解决问题．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，∴在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC=32+42=52，在△ACD中，CD2=132，AD2=122，∵52+122=132，∴AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=AB•BC+AC•AD=36cm2，∵36×30=1080（元），∴这块地全部种草的费用是1080元【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明△ADC是直角三角形，属于中考常考题型． 45．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？第24页（共24页）
【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）利用勾股定理可得OA==，再计算即可；（2）在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．第24页（共24页）
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