数学北师大8上第7章平行线的证明单元测试含解析

第7章平行线的证明 一、选择题（共14小题）1．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（  ）A．120°B．130°C．140°D．40°2．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（  ）A．35°B．70°C．90°D．110°3．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（  ）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（  ）第27页（共27页） A．70°B．80°C．90°D．100°5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（  ）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（  ）A．B．C．D．7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（  ）A．58°B．70°C．110°D．116°8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（  ）A．55°B．60°C．70°D．75°9．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（  ）A．70°B．80°C．110°D．100°第27页（共27页） 10．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（  ）A．120°B．130°C．145°D．150°11．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（  ）A．118°B．119°C．120°D．121°12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（  ）A．45°B．60°C．75°D．90°13．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（  ）A．15°B．25°C．35°D．45°14．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（  ）A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（共16小题）15．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=  度．第27页（共27页） 16．如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=  °．17．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=  ．18．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=  度．19．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=  度．20．如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=  ．21．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为  度．第27页（共27页） 22．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为  ．23．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=  ．24．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=  ．25．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=  °．26．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=  °．27．如图，AB∥CD，∠BAF=115°，则∠ECF的度数为  °．第27页（共27页） 28．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=  度．29．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=  °．30．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=  ． 第27页（共27页） 第7章平行线的证明参考答案与试题解析 一、选择题（共14小题）1．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（  ）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．第27页（共27页）  2．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（  ）A．35°B．70°C．90°D．110°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°﹣70°=110°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 3．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（  ）A．60°B．50°C．40°D．30°第27页（共27页） 【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等． 4．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（  ）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【解答】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．第27页（共27页） 故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（  ）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 6．（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（  ）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，第27页（共27页） 故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（  ）A．58°B．70°C．110°D．116°【考点】平行线的判定与性质．第27页（共27页） 【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键． 8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（  ）A．55°B．60°C．70°D．75°【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，第27页（共27页） ∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 9．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（  ）A．70°B．80°C．110°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键． 10．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（  ）第27页（共27页） A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 11．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（  ）A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．第27页（共27页） 【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键． 12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（  ）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°． 13．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（  ）第27页（共27页） A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键． 14．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（  ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，第27页（共27页） ∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等． 二、填空题（共16小题）15．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 120 度．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 16．如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3= 110 °．第27页（共27页） 【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键． 17．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= 63°30′ ．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，第27页（共27页） ∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行． 18．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等． 19．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 36 度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．第27页（共27页） 【解答】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键． 20．如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A= 55° ．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数．【解答】解：∵∠EFD为△ECF的外角，∴∠EFD=∠C+∠E=55°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 21．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 107 度．【考点】平行线的判定与性质．第27页（共27页） 【专题】计算题．【分析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 22．（2013•南昌）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 65° ．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，第27页（共27页） ∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 23．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= 115° ．【考点】平行线的性质．【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等． 24．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= 30° ．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．第27页（共27页） 【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．【解答】解：作出辅助线如图：则∠2=42°，∠1=∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°，∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等． 25．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3= 60 °．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠4=∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．第27页（共27页）  26．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= 50 °．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=80°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补． 27．如图，AB∥CD，∠BAF=115°，则∠ECF的度数为 65 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAF=115°，∴∠BAC=180°﹣115°=65°，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠BAC=65°．第27页（共27页） 故答案为：65．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 28．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 60 度．【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AB∥CD，可得∠BCD=∠B=30°，然后根据CB平分∠ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 29．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 95 °．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，第27页（共27页） ∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 30．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 70° ．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．第27页（共27页）  第27页（共27页）