数学北师大9上第4章图形的相似检测题及答案及解析

图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）ABCD2.如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m第2题图第3题图3.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A.B.C.D.4.若，且，则的值是（）A.14B.42C.7D.5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（）A.3个B.2个   C.1个D.0个 6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C.6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）8.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于（）A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶59.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．B．C.D.x第9题图Oy第10题图FGHMNABCDE10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是()A.B.C.D.11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，那么的值（）A.只有1个B.可以有2个 C.可以有3个D.有无数个12.如图，是△的边上任一点，已知∠∠.若△的面积为，则△的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知，且，则_______.14.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32m，则A，B两点间的距离是___________m.15.如图，在△中，∥，，则______．16.如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为.17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离，，那么窗户的高为________.第18题图18.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的平分线上时，DE的长为.三、解答题（共78分）19.（8分）已知线段成比例（），且a=6cm，，，求线段的长度. 20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．DCFEABG第20题图21.（8分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．BCADEFG第22题图AcEDcFBCcG第23题图求证：（1）△∽△；（2）23．（12分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．24.（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ，将纸片折叠一次，使点与点重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形.h（２）若AE=10，△的面积为24，求△的周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25.（12分）如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋至位置，连接.BDCAE（1）求证：；（2）若，求证：四边形为正方形.第25题图26.(14分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第26题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？ 图形的相似检测题参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项中的两个图形都为相似图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.B解析：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC，∴△BAE∽△CDE,∴=.∵BE20m，EC10m，CD20m，∴=,∴AB=40m.3.B解析：∵在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴MN∥BC，MN=BC,∴△AMN∽△ABC,∴==,∴=.4.D解析：设，则所以15x-14x+8x=3,即x=,所以.5.A解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C解析：△∽△∽△∽△.7.C解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.8.A解析：本题考查了相似三角形的判定和性质.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴=.∵=,∴=,即=,∴=.设AE=3,则AC=8,∴CE=AC-AE=5.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴.9.D解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.11.B解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时， 的值为.故的值可以为5或.（其他情况均不成立）12.C解析：因为所以所以即所以所以.13.4解析：因为，所以设，所以所以14.64解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.15.9解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以，所以，所以16.18解析：∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE，∴∵△ADE的面积为8，∴解得=18.17.解析：∵∥，∴△∽△，∴，即.又，，，∴18.或解析：如图，过点作直线于点M，交CD于点N，连接第18题答图∵平分∴∴∴在中，设，则.∵，在中，， ∴，即，解得∵∴∵∴∴∴.∵∴，故当时，；当时，19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.解：∵6cm，，，∴即，解得.20.（1）证明：∵在梯形中，∥，∴∴△∽△．（2）解：由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴△≌△∴又∵∥∥，∴∥，得．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2(cm)，∴．21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22.证明：（1）∵，∴∠．∵∥，∴，．∴． 又∵，∴△∽△．（2）由△∽△，得，∴．由△∽△，得．又∵∠∠，∴△∽△．∴．∴．∴．23.（1）证明：在正方形中，，.∵∴，∴，∴.（2）解：∵∴.∵△ABE∽△DEF，∴，∴，∴.由∥，得，∴△∽△，∴，∴.24.（１）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AC.∵∥∴∠∠，∠＝∠∴△≌△∴.又∥∴四边形AFCE是平行四边形. ∵，∴四边形AFCE是菱形.（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴.设，则a2+b2=100.∵△ABF的面积为24，∴ab=48，∴，∴a+b=14或a+b=-14(不合题意，舍去).∴△的周长为.（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.证明如下： ∵∠∠90°，∠∠∴△∽△，∴ ，∴.∵四边形是菱形，∴w∴∴25.证明：（1）∵，∴.在与中，∵，∴，∴.又，∴，∴，∴. （2）∵，∴.又，∴，∴.又，∴四边形是矩形.又，∴四边形是正方形.26.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE.∴，∴.∴BD=13.6.∴河宽BD是13.6米.