数学北师大9上第6章反比例函数测试卷

反比例函数2一．选择题1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（  ）A．B．y=C．3xy=1D．x（y+1）=12．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（  ）A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（  ）A．2B．﹣2C．﹣3D．34．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（  ）A．﹣6B．﹣2C．3D．65．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（  ）A．B．C．D．6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（  ）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限7．反比例函数y=的图象不经过的点是（  ）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（1，2）D．（2，1）8．点A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为（  ）A．6B．﹣6C．D．不能确定9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（  ）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（  ）A．B．C．D．11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列正确的是（  ）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y212.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（  ）A．12B．9C．6D．4 二、填空题13．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为____________．14．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是____________．15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为____________，点E的坐标为____________．第15题图第16题图16.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是___________．三、解答题17．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是____________m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为____________；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为____________m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少____________小时可将满池水全部排空．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19.已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积． 21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．22．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．23.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 24.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点是A（－2，－4）,C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA，OC，求△AOC的面积．25.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月? 《第6章反比例函数》参考答案 一、选择题请把答案写在相应的表格中，否则不给分．1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（  ）A．B．y=C．3xy=1D．x（y+1）=1【解答】解：A、不是反比例函数，故A错误；B、不是反比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、不是反比例函数，故D错误；故选：C． 2．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（  ）A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交【解答】解：A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A不正确；B、反比例函数是双曲线，所以是中心对称图形但不是轴对称图形，所以B正确；C、当x=1时，y=1，故x＞1时，y＞1，所以C不正确；D、x和y均不等于0，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确；故选B． 3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（  ）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【解答】解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故选D． 4．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（  ）A．﹣6B．﹣2C．3D．6【解答】解：∵点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）=3m，解得m=6．故选D． 5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（  ）A．B．C．D．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．  6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（  ）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A． 7．反比例函数y=的图象不经过的点是（  ）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：∵﹣1×（﹣2）=2，﹣2×1=﹣2，1×2=2，2×1=2，∴点（﹣1，﹣2），（1，2），（2，1）在反比例函数y=的图象上，而点（﹣2，1）不在反比例函数y=的图象上．故选B． 8．A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为（  ）A．6B．﹣6C．D．不能确定【解答】解：由题意可得：S△AOB=|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选B． 9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（  ）A．第一、第二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：因为反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选B． 10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（  ）A．B．C．D．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向下，但当x=0时，y=﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故选：A． 11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（  ）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选A． 12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（  ）A．12B．9C．6D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B． 二、填空题13．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为 ﹣2 ．【解答】解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2． 14．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 m＜﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案为：m＜﹣2． 15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为 （1，1） ，点E的坐标为 （，） ． 【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，故B（1，1）．设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，所以m（1+m）=1，解得m1=，m2=，由于m=不合题意，所以应舍去，故m=，即1+m=，故点E的坐标是（，）．故答案是：（1，1）；（，）． 16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是 y2= ．【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=． 三、解答题17．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是 48 m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为 Q= ；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为 9.6 m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少 4 小时可将满池水全部排空．【解答】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空，∴蓄水池的容积是：6×8=48（m3）． 故答案为：48；（2）∵增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（小时），∴Q与t之间关系式为：Q=．故答案为：Q=；（3）∵准备在5小时内将满池水排空，∴每小时的排水量至少为：=9.6（m3）．故答案为：9.6；（4）∵排水管最多为每小时12m3，∴=12，解得：t=4．∴至少4小时可将满池水全部排空．故答案为：4． 18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，  19．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y2=﹣得x=4，∴点A的坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=﹣x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6． 20．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．【解答】解：（1）设y1=ax2，y2=，则y=ax2﹣，把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得，解得，所以y与x之间的函数关系为y=x2﹣；（2）当x=时，y=x2﹣=×（）2﹣=1﹣5（+1）=﹣5﹣4． 21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=． （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4． 22．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．【解答】解：设A点的坐标为（a，b），则b=， ∴ab=k，∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．根据题意画出图形，如图所示：联立得，解得，∴A为（2，1），设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5，当y=0时，，∴P点为（，0）．