北师版七年级上册数学（教案）3.5 探索与表达规律

3.5探索与表达规律教学目标【知识与技能】（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律.（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识.【过程与方法】（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程.（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.【情感态度价值观】通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情.教学重难点【教学重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律.【教学难点】用字母、运算符号表示一般规律.课前准备课件教学过程一、创景引入活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数.目的：激发学生的求知欲，引入新课二、探究新知1.探索日历中的数字规律在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.④日历中的3×3方框内的规律：在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．-3- 若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流.2.图形问题中的规律活动1：用棋子按如图方式摆正方形:（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要____颗棋子？摆第10个正方形需要____颗棋子？（2）探究：摆第n个正方形需要多少________颗棋子？活动2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写下表:②摆第n个图案需要颗棋子.-3- 三、课堂练习1、折叠中的规律将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n次后，相应的层数与折痕数．对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数1234…n纸的层数24816…2n.折痕条数13715…2n－1.2、餐桌摆放问题中的规律：课本P99页问题解决1（1）、（2）.四、归纳小结请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法.探索规律的一般步骤：验证规律得出结论表示规律具体问题猜想规律观察特例五、布置作业：P99问题解决2、P103——104页15题、16题六、课后反思：教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.-3-