北师版七年级上册数学（课件）4.2 比较线段的长短

第四章基本平面图形2比较线段的长短 1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）难点）学习目标 情境引入小明我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家导入新课 合作探究••AB如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短讲授新课两点之间线段最短知识点1 我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短归纳总结 典例精析[解析]在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．例1如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．归纳总结 议一议下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.135467280135467280比较两条线段的长短知识点1 思考：怎样比较两条线段的长短?？(1)度量法(2)叠合法将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.ABCDab借助尺规作图的方法 CD(A)B＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C，D之间,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合> 例2如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A'C'B'AB解：作图步骤如下： 做一做如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.[解析]作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.解：作图步骤如下：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B 说一说如何找到一条绳子的中点呢？线段的中点知识点2 谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点.因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=AB（或AB=2AM=2MB）12中点定义数学语言： 例3如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.因为点O是线段AC的中点，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). 练一练如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm. (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．归纳总结 例4如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：（1）AD的长；（2）AB∶BE.解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差得，CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）. （2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答. 变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是（  ）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2.∵D是AC的中点，∴AD＝1. （2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解. 1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是()A.AC＞BDB．AC＜BDC.AC＝BDD．不能确定2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有()A.1个B．2个C．3个D．4个3.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是___________.CD4cm或8cm先画出图形，有两种情况随堂练习 4.已知，如图，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，则AB＝________cm.5.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走(图中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，则第________条路最短，另外两条路的长短关系是________．30③相等 比较线段的长短两点之间线段最短尺规作图比较线段大小的方法线段的和、差、倍、分度量法叠合法课堂小结