第二章有理数及其运算1有理数
学习目标1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量.（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）
导入新课观察下列图片，体会数的产生和发展过程.结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3…由表示“没有”“空位”，产生数0由分物、测量，产生分数，，…？
零上5ºC零下5ºC思考：你能用小学学过的数能表示下列数吗？
合作探究答对加10分答错扣10分不答得0分第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三队第四队讲授新课用正、负数表示具有相反意义的量知识点1
红色所表示的得分比0分低带“－”的得分比0分低
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0低10的数；对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0高10的数.
试一试：用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:第1题第2题第3题第4题第5题第一组第二组第三组第四组＋10－10＋10＋10－10－10＋100＋10＋10＋10＋10－10－100＋10－10＋10－10－10加10分表示＋10分扣10分表示-10分得0分表示0分
像10，1.2，17…这样的数叫作正数，它们都比0大.在正数前面加上“－”号的数叫作负数，例如－10，－3…你认为0应该放在什么地方？0既不是正数，也不是负数概念学习
情景1：天气预报某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地8844.43米155米高度看作0情景2：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
企业名称面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率（%）9.27.3-1.5-2.8情景3：唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况如下表，含义是什么？解：面粉厂，砖瓦厂的增长是真正意义的增长，而油厂，针织厂的增长是减少.
零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于具有相反意义的量具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量新知要点
1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为;2.如果零上5℃记为+5℃，那么零下3℃记为_______.-0.6%-3℃练一练
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么-0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.
1.东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？2.某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？+2m表示向东运动2m，物体原地不动记为0m运出面粉3.8t记作-3.8t练一练
例2加工一根轴，图纸上注明它的直径是Ф30(单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？解：30＋0.03＝30.03(mm)，30－0.02＝29.98(mm)，所以这种零件直径的标准尺寸是30mm，合格产品的最大直径是30.03mm，最小直径是29.98mm.
一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表．则结合要求的产品数量为()12345＋0.031＋0.017＋0.023－0.021－0.015A.1个B．2个C．3个D．5个B练一练
思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.……负分数1，2，30－1，－2，－3……正整数……零……负整数……正分数有理数的概念及分类知识点2
有理数的分类:有理数整数分数负分数正分数负整数正整数0注意:小数≠分数如1,2,3,…0如-1,-2,-3,…如0.2,…如…
想一想：有理数还可以进行其他分类吗？正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数
正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；负分数集合{…}；分数集合{…}．例2把下面各数填在相应的括号里：
正数集合负数集合变式1：把下列各数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
变式2：把下列各数分别填在相应集合的圈里：非正数集合非负数集合
整数集合分数集合变式3：把下列各数分别填在相应集合的圈里：
有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.归纳总结
1．某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20吨货记为____吨．+202．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．－20+20其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.6642343.下列各数：－2，5，，0.63，0，7，－0.05，－6，9，，随堂练习
C5.判断：(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.()(2)一个有理数不是正数就是负数.()(3)一个有理数不是整数就是分数.()(4)负分数一定是负有理数.()(5)整数都是正数.()√×√√×4.给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
6.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思?合格产品的长度范围是多少?±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm,＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5零件的长度最大是(100＋0.5)mm,最小是(100－0.5)mm100.599.5
7.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站点后车上剩余的人数.解：第一站剩余人数为：22＋4－8＝18(人)；第二站剩余人数为：18－5＋6＝19(人)；第三站剩余人数为：19－3＋2＝18(人).故最后车上剩余18人.
2.有理数的分类有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数1.用正负、数表示相反意义的量一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.课堂小结
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