北师大版七上 期末卷（2）

北师七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．（4分）的倒数是（  ）A．B．C．D．2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（  ）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×1073．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（  ）A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都可能4．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（  ）A．8B．2C．﹣2D．65．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（  ）A．B．C．D．6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（  ）A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1D．2m2n﹣2mn2=07．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（  ）第15页（共15页） A．2个B．3个C．4个D．5个8．（4分）下列各题中正确的是（  ）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7移项、合并同类项得x=59．（4分）在下列调查中，适宜采用普查的是（  ）A．了解我省中学生的视力情况B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的排列规律，2019应位于（  ）A．位B．位C．位D．位 二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）单项式﹣πa3bc的次数是  ，系数是  ．12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为  ．13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是  ．14．（4分）近似数6.4×105精确到  位．15．（4分）|x﹣1|=1，则x=  ．16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是  cm． 三、解答题：（共86分）第15页（共15页） 17．（8分）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]．18．（8分）化简（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．20．（8分）解方程：x﹣=﹣．21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？23．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．24．（12分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，第15页（共15页） 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=  （直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=  （直接写出结果）． 第15页（共15页） 参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．（4分）的倒数是（  ）A．B．C．D．【解答】解：﹣1=﹣，∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣1的倒数是﹣．故选：C． 2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（  ）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B． 3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（  ）A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都可能【解答】解：由题意得（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°解得2∠A=90°．故选：B． 4．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（  ）A．8B．2C．﹣2D．6第15页（共15页） 【解答】解：先解方程得：x=8；把x=8代入kx﹣1=15得：8k=16，k=2．故选：B． 5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（  ）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D． 6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（  ）A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1D．2m2n﹣2mn2=0【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，正确；B、2a2+3a2=5a2，错误；C、4xy﹣3xy=xy，错误；D、原式不能合并，错误，故选：A．7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（  ）第15页（共15页） A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，可得ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，a＜|b|，﹣a＜﹣b，则正确的有3个，故选：B． 8．（4分）下列各题中正确的是（  ）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7移项、合并同类项得x=5【解答】解：A、7x=4x﹣3移项，得7x﹣4x=﹣3，故选项错误；B、由=1+去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项错误；C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故选项错误；D、由2（x+1）=x+7去括号得2x+2=x+7，移项，2x﹣x=7﹣2，合并同类项得x=5，故选项正确．故选：D． 9．（4分）（2017秋•永新县期末）在下列调查中，适宜采用普查的是（  ）A．了解我省中学生的视力情况B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解九（1）班学生校服的尺码情况适合普查，故B正确；第15页（共15页） C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的排列规律，2019应位于（  ）A．位B．位C．位D．位【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2019是第2020个数，∴2020÷4=505，∴2019应位于第505循环组的第1个数，在位．故选：D． 二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）单项式﹣πa3bc的次数是 5 ，系数是 π ．【解答】解：单项式﹣πa3bc的次数是5，系数是．故答案为：5，﹣． 12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为 ﹣2 ．【解答】解：∵|a﹣5|+（b+7）2=0，∴a﹣5=0，b+7=0，第15页（共15页） ∴a=5，b=﹣7；因此a+b=5﹣7=﹣2．故答案为：﹣2． 13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是 5 ．【解答】解：由题意得：x﹣y=4，则原式=2（x﹣y）﹣3=8﹣3=5．故答案为：5 14．（4分）近似数6.4×105精确到 万 位．【解答】解：6.4×105精确到万位．故答案为万． 15．（4分）|x﹣1|=1，则x= 2或0 ．【解答】解：∵|x﹣1|=1，∴x﹣1=±1，∴x=2或0，故答案为：2或0． 16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是 1或7 cm．【解答】解：如图1所示，∵线段AB=6cm，O是AB的中点，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．如图2所示，∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm第15页（共15页） 故答案为：1或7． 三、解答题：（共86分）17．（8分）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]=﹣8﹣×（2﹣9）=﹣8﹣×（﹣7）=﹣8﹣（﹣1）=﹣8+1=﹣7． 18．（8分）化简（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．【解答】解：（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5[=（3x﹣2x）+（﹣2x2+3x2）+（5﹣5）=x2+x；（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）=4a﹣6b+6b﹣9a=﹣5a． 19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；第15页（共15页） （3）作直线BC与射线AD交于点E．【解答】解：由题意可得，如右图所示． 20．（8分）解方程：x﹣=﹣．【解答】解：去分母得6x﹣3（x﹣1）=4﹣（x+2），去括号得6x﹣3x+3=4﹣x﹣2移项合并得4x=﹣1，系数化为1得x=﹣． 21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy=x2﹣5xy，当x=2，y=3时，原式=22﹣5×2×3=﹣26． 22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？第15页（共15页） 【解答】解：设每台彩电进价是x元，依题意得：0.8（1+40%）x﹣x=270，解得：x=2250．答：每台彩电进价是2250元． 23．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．【解答】解：∵E，F分别是线段AB，CD的中点，∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=FD，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1，∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．24．（12分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：第15页（共15页） （1）设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）360°乘以对应百分比可得；（4）喜欢跳绳的人数占总人数的20%乘以总人数即可得出结论．【解答】解：（1）本次调查的总人数n=10÷10%=100；（2）羽毛球的人数为100×20%=20人，补全条形图如下：（3）乒乓球所对应圆心角度数为360°×25%=90°，羽毛球所对应圆心角度数为360°×20%=72°；第15页（共15页） （4）1200×20%=240，答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= 35° （直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= α （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，∴∠AOC=70°+60°=130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．故答案为：35°．第15页（共15页） （3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．故答案为：α．第15页（共15页）