数学北师大9上第4章相似三角形的判定 课后练习和详解

学科：数学专题：相似三角形的判定重难点易错点解析题一：题面：如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．金题精讲题一：题面：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=2，BD=4，则CD为．题二：题面：如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB•DC．其中正确的是（  ） 满分冲刺题一：题面：如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边BC上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值．题二：题面：如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则（）A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4题三：题面：如图，已知E是边长为4cm的正方形ABCD内一点，且DE=3cm，∠AED=90°，DF⊥DE于D，在射线DF上是否存在这样的M，使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出满足条件的DM长；若不存在，请说明理由． 课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：C．详解：选项A或B由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；选项D由，加上∠A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似．故选C．金题精讲题一：答案：2．详解：Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB；∴∠ACD=∠B=90°-∠A；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD；∴CD2=AD•BD=8，即CD=2．题二：答案：①②④．详解：连接AE，∵BA，BE是圆的切线．∴AB=BE，BO是△ABE顶角的平分线．∴OB⊥AE∵AD是圆的直径．∴DE⊥AE∴DE∥OF故①正确；∵CD=CE，AB=BE∴AB+CD=BC故②正确； ∵OD=OF∴∠ODF=∠OFD=∠BFP若PB=PF，则有∠PBF=∠BFP=∠ODF而△ADP与△ABO不一定相似，故PB=PF不一定成了．故③不正确；连接OC．可以证明△OAB∽△CDO∴即OA•OD=AB•CD∴AD2=4AB•DC故④正确．故正确的是：①②④．满分冲刺题一：答案：当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．详解：∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP∴△AEF∽△ABC又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF；∴AH：AD=EF：BC；∵BC=10，高AD=8，∴AH：8=x：10，∴AH=x∴EQ=HD=AD-AH=8-x，∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x(8-x)=-x2+8x=-(x-5)2+20，∵-＜0，∴当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20． 题二：答案：D．详解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB．∴△EDC∽△ABC．∴．故选D．题三：答案：当DM=3cm或cm时，△CDM与△ADE相似．详解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠AED=90°，所以使得△CDM中有一个直角即可，①∠DMC=90°，DM=DE=3cm，②∠DCM′=90°，，cm，故存在M点，当DM=3cm或cm时，△CDM与△ADE相似．