数学北师大9上第2章章末复习（一） 一元二次方程

章末复习(一) 一元二次方程基础题            知识点1 一元二次方程的有关概念1．(诏安模拟)已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于(  )A．－1B．0C．1D．22．方程(a－2)xa2－2＋3x＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为________．知识点2 一元二次方程的解法3．(宁夏中考)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(  )A．－1B．2C．1和2D．－1和24．(随州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是(  )A．(x－6)2＝－4＋36B．(x－6)2＝4＋36C．(x－3)2＝－4＋9D．(x－3)2＝4＋95．(深圳校级模拟)一元二次方程4x2－x＝1的解是(  )A．x＝0B．x1＝0，x2＝4C．x1＝0，x2＝D．x1＝，x2＝6．解下列一元二次方程：(1)(2x＋3)2－81＝0；(2)x2－6x－2＝0；(3)5x(3x＋2)＝6x＋4.知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系7．(湘西中考)下列方程中，没有实数根的是(  )A．x2－4x＋4＝0B．x2－2x＋5＝0C．x2－2x＝0D．x2－2x－3＝08．(张家界中考)若关于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是(  )A．1B．0，1C．1，2D．1，2，39．(怀化中考)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x＋x的值是(  )A．19B．25C．31D．3010．(内江中考)已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k的值是________．知识点4 用一元二次方程解决实际问题11．(佛山中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m， 剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(  )A．7mB．8mC．9mD．10m12．(东营中考)2013年东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)中档题13．(安顺中考)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为(  )A．14B．12C．12或14D．以上都不对14．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第象限(  )A．四B．三C．二D．一15．已知x＝1是关于x的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为________．16．(随州中考)观察下列图形规律：当n＝________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．17．(毕节中考)一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是________L.18．(日照中考)如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2015＝________．19．(乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？20．阅读下列例题的解答过程：解方程：3(x－2)2＋7(x－2)＋4＝0.解：设x－2＝y，则原方程化为：3y2＋7y＋4＝0.∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1. ∴y＝＝.∴y1＝－1，y2＝－.当y＝－1时，x－2＝－1，∴x＝1；当y＝－时，x－2＝－，∴x＝.∴原方程的解为：x1＝1，x2＝.请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x－3)2－5(x－3)－7＝0.综合题21．(广元中考)李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由．参考答案基础题1.C 2.－2 3.D 4.D 5.D 6.(1)(2x＋3)2＝81.x1＝3，x2＝－6.(2)x1＝3＋，x2＝3－.(3)(3x＋2)(5x－2)＝0.x1＝－，x2＝. 7.B 8.A 9.C 10.2 11.A 12.(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得6500(1－x)2＝5265.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5265×(1－10%)＝4738.5(元/m2)．则100平方米的住房的总房款为：100×4738.5＝473850(元)＝47.385(万元)．∵20＋30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．中档题13.B 14.D 15.0或1 16.5 17.20 18.2026 19.设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1 ＝1，x2＝4，又因为顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元． 20.设x－3＝y.则原方程化为：2y2－5y－7＝0.∵a＝2，b＝－5，c＝－7，∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－7)＝81.∴y＝＝.∴y1＝－1，y2＝.当y＝－1时，x－3＝－1，∴x＝2；当y＝时，x－3＝，∴x＝.∴原方程的解为：x1＝2，x2＝.综合题21．(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm，由题意得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7，∴这两个正方形的周长分别为4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)，∴李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段．(2)李明的说法正确．设其中一个正方形的边长为ycm，则另一个正方形的边长为(10－y)cm，由题意得y2＋(10－y)2＝48，整理得y2－10y＋26＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程无实数根．即这两个正方形的面积之和不能等于48cm2.∴李明的说法是正确的．