数学北师大9上第4章相似三角形的判定-讲义

学科：数学专题：相似三角形的判定重难点易错点解析判断三角形是否相似，要注意思维的完整性．题一题面：如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．金题精讲题一题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)求证：AC2=AD·AB；BC2=BD·BA；(2)求证：CD2=AD·AD；(3)求证：AC·BC=AB·CD．三角形相似题二题面：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD=BE·EC． 圆周角定理、相似三角形满分冲刺题一题面：如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD．如图乙所示，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?相似多边形、二次函数题二题面：已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC．试求AF与FB的比．利用平行线构造相似三角形 题三题面：如图13－2，点P是边长为4的正方形ABCD内一点，PB=3，BF⊥BP于点B，试在射线BF上找一点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，作图并指出相似比k的值．图13－2相似三角形的判定 讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：6对．金题精讲题一答案：利用三角形相似证明．题二答案：提示：连结AE、ED，证△ABE∽△ECD．满分冲刺题一答案：时，S的最大值为．题二答案：．题三答案：如图13－3．图13－3∵AB⊥BC，PB⊥BF，∴∠ABP=∠CBF．当，即，BM1=3时，△CBM1∽△ABP．相似比k=1．当即时，△CBM2∽△PBA．相似比．∴当BM=3或时，以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，相似比分别为1和．