数学北师大9上第4章图形的相似 知识归纳

图形的相似1．比例线段的有关概念b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项．2．比例性质②更比性质(交换比例的内项或外项)：3．黄金分割在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中≈0.618．4．平行线分线段成比例定理①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3．②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5．相似三角形的判定①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似．1．相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．2．六种相似基本模型：DE∥BC∠B=∠AED∠B=∠ACDX型母子型AC∥BD∠B=∠CAD是Rt△ABC斜边上的高3．射影定理由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________．4．中位线1)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的．2)梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段．梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半．10.位似①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．