数学北师大9上第3章概率的进一步认识 知识点复习

第三章概率的进一步认识讲义现实生活中存在大量的随机事件件随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性（概率）的计算概率的应用理论计算试验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率列表法树状图法一、本章知识结构图1用树状图或列表求概率专题一用树状图和列表法计算事件发生的概率1、(2009年云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．开始红   红     黄 蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝解： 或第2次第1次红红黄蓝 红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P（小明赢）=，P（小亮赢）=．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）2、（2009年崇左）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？解：（1）=（2）设袋中的红球有只，则有（或）解得所以，袋中的红球有6只．【知识要点】用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．【方法技巧】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的.用频率估计概率 专题二事件发生的频率与概率之间的关系1.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（  ）A、15个B、20个C、30个D、35个2.一个不透明的盒子中放有4张扑克牌，牌面上的数字分别3，4，5，x，这些扑克牌除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从盒子中各随机摸出1张牌，并计算摸出的这2张牌面上的数字之和．记录后都将牌放回盒子中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸牌总次数1020306090120180240330450“和为9”出现的频数19142426375882109150“和为9”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为9”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为9”的概率；（2）根据（1），若x是不等于3，4，5的自然数，试求x的值．3.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下： 依此估计此封闭图形ABC的面积是    米2．【知识要点】通过实验.理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率附近．并据此估计某一事件发生的概率．请用列表或树状图的方法求连续掷三次硬币正面朝上的概率？二、知识过关1.“一方有难，八方支援”,地震牵动着全国人民的心，汉中市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选出一位医生和一名护士支援灾区.（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率.2、（2009贺州）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．解：（1）根据题意列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果 （2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）．3、（2009年山西省）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．解：（1）10，50；（2）解：解法一（树状图）：0102030102030100203010304001030202030502030010503040第一次第二次和从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此（不低于30元）=解法二（列表法）：第一次第二次01020300102030101030402020305030304050 4、（2009年铁岭市）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341——（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）——（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）——（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）——（1，2）（1，3）（1，4）2341（1，1）（2，3）（2，4）1342（3，1）（3，2）（3，4）1243（4，1）（4，2）（4，3）1234第一次摸球第二次摸球从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴（和为奇数）（2）不公平．∵小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），∵，∴不公平．