数学北师大9上第1章特殊平行四边形核心知识点

特殊平行四边形核心知识点正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系对角线相等对角线互相垂直有一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念图形定义平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形矩形一个内角是直角的平行四边形叫做矩形正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分菱形对边平行，四条边相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等正方形对边平行、四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形判别方法平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四条边都相等的四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形1、一个内角是直角的平行四边形是矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形正方形1、一组邻边相等的矩形是正方形2、对角线互相垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线1.延长两腰交于一点  作用：使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。   2.平移一腰  作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。  3.作高      作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。4.平移一条对角线  作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和   （2）等腰梯形时，S梯形ABCD=S△DBE5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。   作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。