数学华东师大9上第23章相似三角形的判定 课后练习及详解

学科：数学专题：相似三角形的判定重难点易错点解析题一：题面：如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）．A．4对B．5对C．6对D．7对金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．题二：题面：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，连AC、BD相交于F，连EF．（1）求证：AB2=4AD•BC；（2）求证：EF∥BC． 满分冲刺题一：题面：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E，．求AE的长．题二：题面：如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．求证：DF•FC=BG•EC．题三： 题面：如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：B．详解：根据平行四边形的性质，平行的性质和相似三角形的判定可得：△AGE∽△ABC，△BGE∽△BAF，△AEF∽△CEB，△ACB∽△CAD，△AGE∽△CDA，5对．故选B．金题精讲题一：答案：3.2．详解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．∴．又∵AB=5，AC=4，∴，解得AD=3.2．题二：答案：AB2=4AD•BC；EF∥BC．详解：证明：（1）作DH⊥BC于H，如图，∵梯形ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB，AD=BH，∴CH=CB-AD，∵以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，∴DA、CB都是⊙O的切线，∴DE=DA，CE=CB，∴DC=DA+CB，在Rt△DHC中，DH2=DC2-CH2，∴AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2，∴AB2=4AD•BC；（2）∵AD∥BC，∴△FDA∽△FBC， ∴，而DE=AD，EC=BC，∴，∴EF∥BC．满分冲刺题一：答案：．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，∵CF⊥EF，∴∠EFC=90°．∴∠AFE+∠DFC=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC．∴，∵，DC=4，∴∠DFC=30°，∴，∴，∴．题二： 答案：DF•FC=BG•EC．详解：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∴tan∠BAE=tan∠DAF，∵AB=AD，∴DF=BE，又∵AB∥CD，∴，∴BE•FC=BG•EC，∴DF•FC=BG•EC．题三：答案：只有一种方法在BC上的一点使得BP=．详解：如图设BP=x，若△ABP∽△ECP，得，即，解得x=．若△PBA∽△ECP，得，即，化简得x2-2x+2=0，此方程无解，故不存在综上，只有一种方法在BC上的一点使得BP=．（或延长AB至M，使BM=BA，连接EM，交BC与点P，则P就是符合条件的点）