北师大版八年级上册数学（教案）3.3 轴对称与坐标变化

3.3轴对称与坐标变化教学目标【知识与能力】1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.【过程与方法】1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力.【情感态度价值观】1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.教学重难点【教学重点】经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系.【教学难点】由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.课前准备课件教学方法引导发现法教学过程第一环节 创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题.-4- 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.变式.发展3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标.运用.巩固5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=.练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同.『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？『生』：像“鱼”.『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼.第二环节 探究新知：例1将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下：（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）-4- （0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来.你们画出的图形与下面的图形相同吗？『生』：相同.『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？『师』：图形应变成什么图形？『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身.『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称.（指导学生做第（2）题，方法同上）『师』：图形应变成什么图形？『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身.『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.图略（3）横坐标、纵坐标都分别乘-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？第三环节 拓展练习：1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）.A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()A.-2B.2C.1D.-15.(1)若mn=0，则点P（m，n）必定在上.(2)已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为.6.点A在第一象限，当m为时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.7.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B之间的距离为4，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）A．4B．5C．6D．7第四环节 课堂小结1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(x,-y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,-y)-4- 第五环节 布置作业习题3.51，2，3教学反思通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造.教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论.事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率.-4-