北师大版八年级上册数学（教案）2.7 第1课时 二次根式及其化简

2.7二次根式第1课时二次根式及其化简教学目标1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点)2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点)教学过程一、情境导入问题：(1)如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝90°，那么AB边的长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(π取3.14)上述结果有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的相关概念【类型一】二次根式的定义下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(x≥0，y≥0)；(6)；(7).解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是．方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题＝2，是二次根式，但2不是二次根式．【类型二】二次根式有意义的条件当x________，＋在实数范围内有意义．解析：要使＋在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．探究点二：二次根式的性质及化简化简下列二次根式．(1)；(2)(a≥0，b≥0)；(3).解析：本题主要考查运用＝·(a≥0，b≥0)及＝a(a≥0)进行化简．解：(1)＝＝×＝4；-2- (2)＝＝·＝2a；(3)＝＝6×13×3＝234.方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)．探究点三：最简二次根式在二次根式，，，中，最简二次根式共有(  )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：中有因数4；中有分母9；中有因式a2.故最简二次根式只有.故选A.方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式．三、板书设计二次根式教学反思本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加深学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否确认结果的合理性，等等．-2-