第六章数据的分析6.4数据的离散程度
1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点）2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点）学习目标
学校篮球联赛开始了导入新课
刘教练选我选我教练的烦恼？
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队员第1次第2次第3次第4次第5次李霖东78889陈方楷1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？（2）用复式折线统计图表示上述数据；
问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.讲授新课极差知识点1
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)在图中画出表示平均质量的直线.解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；(2)直线如图所示.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
归纳总结现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数:极差:方差与标准差知识点2
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.其中，是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？丙厂:4.2解：(1)甲厂:2.5（2）甲厂更符合规定.
例2:小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵1111151411
12345求平方和小明每次测试成绩1014131213（每次成绩－平均成绩）25.762.560.360.160.369.2小兵每次测试成绩1111151411（每次成绩－平均成绩）21.961.966.762.561.9615.2
计算可得：小明5次测试成绩的标准差为1.84；小兵5次测试成绩的标准差为3.04.所以根据结果小明的成绩比较稳定.
方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数据的方差123求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn；最后按动求方差的功能键（例如键），计算器便会求出方差的值.使用计算器说明：
例如：4.SHIFT+S-Var+xσn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按DT；
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有.班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135①②③做一做
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3平均数为，方差为.②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3平均数为，方差为.若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为s2，则x+3x-3xs2s2(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b平均数为,方差为s2+bx知识拓展
③数据3x1，3x2，3x3，…，3xn平均数为，方差为.④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3平均数为，方差为.若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为s2，则x-32x9s24s23x(2)数据ax1、ax2、…、axn平均数为,方差为a2s2ax(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b平均数为,方差为a2s2+bax知识拓展
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2.在样本方差的计算公式中，数字10表示________，数字20表示______.B样本容量平均数随堂练习
3.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___.4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.235.6
5.比较下列两组数据的方差:A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:
6.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.=（7+10+8+8+7）÷5=8=（8+9+7+9+7）÷5=8
7.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
数据的离散程度极差方差标准差课堂小结
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