北师大版八年级上册数学（课件）5.1 认识二元一次方程组

第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）学习目标 观察与思考累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.导入新课 哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗? 问题1：设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)讲授新课二元一次方程组的定义知识点1 昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元每张成人票5元，每张儿童票3元，设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?x＋y＝85x＋3y＝34 上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34定义：归纳总结 只含有1个未知（元），未知数的次数为1.比一比x+y=45.x+15=60含有2个未知数（元），未知数的次数为1.一元一次方程都是含未知数的等式方程二元一次方程 (8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程判断下列方程是不是二元一次方程？练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.方法 例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．典例精析解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.方法 练一练若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=____，n=____.2m-1=113n-2m=11 方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:x＋y＝85x＋3y＝34想一想 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组.知识要点叫作方程组x＋y＝85x＋3y＝34注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 紧扣相关概念例2下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.B小提示：也是二元一次方程组. 请问下列方程组是二元一次方程组吗？三个未知数未知数出现在分母中练一练√√√ 问题：（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?二元一次方程组的解知识点2 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2 x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34的解.｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如，｛ ｛x=-2,y=3例3若是方程x-ky=1的解,则k的值为.典例精析解析：将代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.｛x=-2,y=3-1 例4加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.典例精析 解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人. 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（  ）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列将选项代入判断是否是方程组的解.做一做 2.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是()A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-1随堂练习 3.关于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a，b的值分别为（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b≠0D.a≠0且b≠0C 4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组()A.B.C.D.D 5.已知是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______，n=______.x=3，y=112-183 7.写出方程x+2y=5在自然数范围内的所有解.x=1，y=2x=3，y=1x=5，y=0拓展提升8.把一根长13m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根. 认识二元一次方程组二元一次方程组的定义二元一次方程组的解课堂小结