北师大版八年级上册数学（课件）4.4 第3课时 两个一次函数图象的应用

第四章一次函数4.4一次函数的应用（第2课时两个一次函数图象的应用） 1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点）2.能利用函数图象解决数学问题．（难点）学习目标 观察与思考200406080100单位:cm观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？导入新课 x/吨y/元O123456100040005000200030006000引例：l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：l1当销售量为2吨时，销售收入＝元，2000销售收入讲授新课两个一次函数的应用知识点1 x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.销售收入l1对应的函数表达式是，y=1000xl1 x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系销售成本l2对应的函数表达式是.y=500x+2000l2 x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2当销售成本为4500元时，销售量＝吨；5销售成本 x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（1）当销售量为6吨时，销售收入＝元，销售成本＝元，利润＝元.60005000（2）当销售量为时，销售收入等于销售成本.4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元. x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本).大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P你还有什么发现？78 x/吨y/元O123456100040005000200030006000销售成本销售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？l2l1想一想k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；b的实际意义是表示变化的起始值.如k1表示销售每吨产品可收入1000元b2表示销售成本从2000元开始逐步增加b1表示收入从零到有如k2表示销售每吨产品成本为500元 典例精析例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.海岸公海BA 下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得  当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ （2）A、B哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.75 当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方这表明，15分钟时B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内B能否追上A？15 246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？如图延伸l1、l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P 246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.10 k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 下图l1,l2分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.（1）这一次是米赛跑.（2）表示兔子的图象是.100l2练一练 s/米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米；l1l212345O10020120406080t/分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米；（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑分钟.-11291011-3-2404-440 例2：已知一次函数y＝x＋a和y＝－x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．解：∵y＝x＋a与y＝－x＋b的图象都过点A(－4，0)，∴×(－4)＋a＝0，－×(－4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴两个一次函数分别是y＝x＋6和y＝－x－2. y＝x＋6与y轴交于点B，则y＝×0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝－x－2与y轴交于点C，则y＝－2，∴C(0，－2)．如图所示，S△ABC＝BC·AO＝×4×(6＋2)＝16.方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标． 1.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．解析：根据图象可得出：甲的速度为120÷5=24（km/h），乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），0.8B随堂练习 解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．2200 3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（  ）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4kmD 解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选D． 4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是.30厘米、25厘米2时、2.5时 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x>1x