北师大版八年级上册数学（课件）3.3 轴对称与坐标变化

第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化 1.探索图形坐标变化的过程.（重点）2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）学习目标 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.1.什么叫轴对称图形？2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标.复习引入导入新课 △ABC与△A1B1C1关于x轴对称（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？1.△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：探索一两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系讲授新课轴对称与坐标变化知识点1 对应点的纵坐标互为相反数对应点的横坐标相同（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？C1：B1：A1：C：B：A：（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是. 2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y轴成轴对称(2，6)(-2，6) 对应点的纵坐标相等对应点的横坐标互为相反数（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？D1：C1：B1：A1：D：C：B：A：（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是. 3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？关于横轴对称的点，横坐标相同；关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.关于纵轴对称的点，纵坐标相同. 1.平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为.2.已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a=，b=.练一练 123456780–1–2–3–4–512349105在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？x–1y探索二坐标变化引起的图形变化 坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘－1，则图形怎么变化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx两个图形关于y轴对称 将各坐标的纵坐标都乘－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)123456780–1–2–3–4–512345yx与原图形关于x轴对称 归纳总结1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)横坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标互为相反数，纵坐标相同 想一想图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于________成轴对称.2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称.x轴y轴 讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？O11-2xyP（2，-3）AB点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？M（-3，4）NH ①点P（a，b）到x轴的距离是②点P（a，b）到y轴的距离是③点P（a，b）与坐标原点的距离是xyoP（a，b）MN纵坐标的绝对值横坐标的绝对值归纳总结 1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；②若点M到y轴的距离是4；那么m为____.练一练125135±4 1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是.2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是.3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()A.-2B.2C.1D.-1(2，3)(2，1)BB随堂练习 5.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（）A.4B.5C.6D.7BB 7.点P到x轴的距离是2.5，到y轴的距离是4.5.求点P的坐标.(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5) （1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：拓展提升： 作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度.于是，问题转化为求线段AB1的长度.分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.于是，AP+PB的最小值为5. 轴对称与坐标变换关于坐标轴对称作图——关于轴对称变化课堂小结