高中数学人教A版必修一（同步练习）第一章 1.2.2 第二课时 函数的表示法

第一章1.2 1.2.2第二课时 分段函数及映射课时分层训练1．下列对应是从集合M到集合N的映射的是(  )①M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N；②M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N；④M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N.A．①②B．②③C．①④D．②④解析：选D 对于①，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．故选D.2．若A为含三个元素的数集，B＝{－1,3,5}，使得f：x→2x－1是从A到B的映射，则A等于(  )A．{－1,2,3}B．{－1,0,2}C．{0,2,3}D．{0,1,2}解析：选C 由映射的概念，A中的元素在关系x→2x－1下，成为－1,3,5，则A＝{0,2,3}．3．设函数f(x)＝则f[f(3)]＝(  )A.B．3C.D． 解析：选D f(3)＝，f[f(3)]＝f＝2＋1＝＋1＝.4．设函数f(x)＝若f(x)＝3，则x＝(  )A．1B．±C.D．解析：选D 若即无解；若所以x＝.若无解．综上可知，x＝.5．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于(  )A．－B．C．－D．解析：选B 由题图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝所以f＝－1＝－，所以f＝f＝－＋1＝.6．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b,5→5且7→11.若x→20，则x＝________.解析：由题意知，⇒所以y＝3x－10.由3x－10＝20，得x＝10. 答案：107．函数f(x)＝的值域是________．解析：当0≤x≤1时，2x2∈[0,2]；当x≥2时，x＋1≥3，所以函数f(x)的值域是[0,2]∪[3，＋∞)．答案：[0,2]∪[3，＋∞)8．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元．则该职工这个月实际用水量为________立方米．解析：该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.答案：139．设函数f(x)＝若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，求关于x的方程f(x)＝x的解．解：∵当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，∴f(－2)＝(－2)2－2b＋c，f(0)＝c，f(－1)＝(－1)2－b＋c.∵f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，∴解得则f(x)＝当x≤0时，由f(x)＝x得x2＋2x－2＝x，得x＝－2或x＝1.由于x＝1＞0，所以舍去．当x＞0时，由f(x)＝x得x＝2，∴方程f(x)＝x的解为－2,2.10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式． 解：当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x；当点P在CD上运动，即4＜x≤8时，y＝×4×4＝8；当点P在DA上运动，即8＜x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x.综上可知，f(x)＝1．函数f(x)＝x2－2|x|的图象是(  )解析：选C f(x)＝分段画出，应选C.2．(2019·兰州高一检测)已知f(x)＝g(x)＝则f[g(π)]的值为(  )A．1B．0C．－1D．π解析：选B g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0.3．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是(  )A．{x|x≤1}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0}解析：选A 当x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2⇔x≤1，所以0≤x≤1；当x＜0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2⇔x≤2，所以x＜0，综上，x≤1.∴解集为{x|x≤1}，故选A.4. 如图，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自点O开始移动．设线段OE＝x，过点E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是(  )解析：选D 解法一：当x∈[0,2]时，直线OA：y＝x，此时S＝·x·＝；当x∈(2,3]时，直线AB：y＝3－x，S＝·3·1－·(3－x)·(3－x)＝－＋3x－3；当x>3时，S＝.对比图形特征易得D符合．解法二：显然当x＝2时，面积为1，排除A，B，注意到x∈[0,2]时，面积增速越来越快，排除C.5．(2019·聊城高一检测)若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．解析：由题意知f(x)＝画出图象为由图易得函数f(x)的值域为(－∞，1]．答案：(－∞，1]6．若函数f(x)＝则f＝________. 解析：∵－1