高中数学人教A版必修一（同步练习）第一章 1.1.3 集合的基本运算 第二课时

第一章1.1 1.1.3 第二课时 全集、补集及综合应用课时分层训练1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|x≥3，x∈N}，则∁UA＝(  )A．{1,2}       B．{3,4,5,6,7}C．{1,3,4,7}D．{1,4,7}解析：选A ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|x≥3，x∈N}＝{3,4,5,6,7}，∴∁UA＝{1,2}．2．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]等于(  )A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x>－1}D．{x|x>0或x≤－1}解析：选D ∵∁UA＝{x|x≤0}，∁UB＝{x|x>－1}，∴A∩(∁UB)＝{x|x>0}，B∩(∁UA)＝{x|x≤－1}，∴[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]＝{x|x>0或x≤－1}．3．已知U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(  )A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}解析：选D 图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．4．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(  )A．0或2B．0 C．1或2D．2解析：选D 由题意，知则a＝2.5．如图所示的阴影部分表示的集合是(  )A．A∩(B∩C)B．(∁UA)∩(B∩C)C．C∩[∁U(A∪B)]D．C∩[∁U(A∩B)]解析：选C 由于阴影部分在C中，且不在A，B中，则阴影部分表示的集合是C的子集，也是∁U(A∪B)的子集，即是C∩[∁U(A∪B)]．6．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.解析：由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁UA＝{4,6,7,9,10}，所以(∁UA)∩B＝{7,9}．答案：{7,9}7．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为________．解析：解法一：如图，全班同学组成集合U，喜欢篮球运动的组成集合A，喜欢乒乓球运动的组成集合B，则A∩B中的人数为15＋10＋8－30＝3，所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15－3＝12.解法二：设所求人数为x，则只喜欢乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5.所以15＋x－5＝30－8，解得x＝12.答案：128．已知全集为R，集合A＝{x|2a－2