高中数学人教A版必修一（同步练习）第一章 1.2.1 函数的概念

第一章1.2 1.2.1 函数的概念课时分层训练1．函数f(x)＝的定义域是(  )A．[－1,1)      B．[－1,1)∪(1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选B 由解得x≥－1且x≠1.2．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(  )解析：选B A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．3．在下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(  )A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋1解析：选B y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．故选B.4．已知等腰△ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为(  ) A．RB．{x|x>0}C．{x|0.故此函数的定义域为.5．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是(  )A．1B．0C．－1D．2解析：选A 因为f(x)＝ax2－1，所以f(－1)＝a－1，f[f(－1)]＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.所以a(a－1)2＝0.又因为a为正数，所以a＝1.6．若[a,3a－1]为一确定区间，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知3a－1>a，则a>.答案：7．将函数y＝的定义域用区间表示为________．解析：由解得x≤1且x≠0，用区间表示为(－∞，0)∪(0,1]．答案：(－∞，0)∪(0,1]8．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．解析：由题意知，对a∈A|a|∈B，故函数值域为{1,2,3,4}．答案：{1,2,3,4}9．已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的定义域；(2)若f(a)＝2，求实数a的值；(3)求证：f＝－f(x)．解：(1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}．(2)因为f(x)＝，且f(a)＝2，所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±.(3)证明：由已知得f＝＝，－f(x)＝－＝，所以f＝－f(x)．10．已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值．解：函数y＝的定义域即是使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．当k＝0时，函数y＝＝1，函数定义域为R，因此k＝0符合题意；当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2