章末综合质量检测卷(一)

章末综合质量检测卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝(  )A．{－2，－1}     B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}解析：选A 因为A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．2．已知集合A＝{x|2x－3－3}，B＝{x|x≥2}，所以B⊆A.3．函数f(x)＝＋的定义域为(  )A．[－1,2]B．(－1,2]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选B 解法一：要使函数f(x)＝＋有意义，则解得－1＜x≤2，故选B.解法二：因为x≠－1，排除A；取x＝3，则4－2x＝4－6＝－20)的值域是(  )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C.D．解析：选C 因为f(x)＝＝1－在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)∈.6．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则该函数的最大值为(  )A．5B．4C．3D．2解析：选A 因为函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，所以－1－a＋2a＝0，所以a＝1，所以函数定义域为[－2,2]．因为函数图象的对称轴为x＝0，所以b＝0，所以f(x)＝x2＋1，所以x＝±2时函数取得最大值，最大值为5.7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是(  )A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A 画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3，所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A. 8．函数y＝的图象是(  )解析：选B 函数的定义域为{x|x≠1}，排除C、D，当x＝2时，y＝0，排除A，故选B.9．已知函数f(＋2)＝x＋4＋5，则f(x)的解析式为(  )A．f(x)＝x2＋1B．f(x)＝x2＋1(x≥2)C．f(x)＝x2D．f(x)＝x2(x≥2)解析：选B f(＋2)＝x＋4＋5＝(＋2)2＋1，∴f(x)＝x2＋1(x≥2)．故选B.10．已知函数f(x)＝设F(x)＝x2·f(x)，则对F(x)描述正确的是(  )A．是奇函数，在(－∞，＋∞)上递减B．是奇函数，在(－∞，＋∞)上递增C．是偶函数，在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增D．是偶函数，在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减解析：选B 因为f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．又F(x)＝x2·f(x)，所以F(－x)＝(－x)2·f(－x)＝－x2·f(x)＝－F(x)，所以F(x)是奇函数，可排除C，D；又F(x)＝x2·f(x)＝所以F(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，可排除A，故选B.11．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(  ) A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解析：选B 解法一：当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y＝，且易验证此时＝.当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y＝＋1，且易验证此时＋1＝.综上知，必有y＝.故选B.解法二：由题意知：若x＝16，则y＝1，则此检验知选项C，D错误；若x＝17，则y＝2，由此检验知选项A错误．故由排除法知，本题应选B.12．若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝(  )A．1008B．1009C．2017D．2018解析：选D 因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)·f(1)，得＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)·f(1)，得＝f(1)＝2，…，由f(2018)＝f(2017)·f(1)，得＝f(1)＝2，所以＋＋＋…＋＝1009×2＝2018.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合U＝R，集合A＝{x|x4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝________.解析：∁UA＝{x|－2≤x≤4}．由图知(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}．答案：{x|－2≤x≤3}14．若函数f(x)＝则f(5)＝________. 解析：由f(x)＝得，f(5)＝f(6)＝f(7)＝f(8)＝f(9)＝f(10)＝2×10＝20.答案：2015．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.解析：根据已知条件，得g(－2)＝f(－2)＋9，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＝－f(2)，则3＝－f(2)＋9，解得f(2)＝6.答案：616．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，x1x2>0，所以f(x2)－f(x1)＝－－＝－＝>0，所以f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由(1)知f(x)在上单调递增，所以f＝，f(2)＝2，易得a＝.20．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是R上的奇函数，且当x0，则－x0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．解：(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即函数f(x)的定义域是.(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1＜a≤3.当a－1