高中数学人教A版必修一（同步练习）第一章 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时

第一章1.1 1.1.1 第一课时 集合的含义课时分层训练1．下列各组对象中能构成集合的是(  )A．2019年中央电视台春节联欢晚会中好看的节目B．某学校高二年级高个子的学生C.的近似值D．2018年全国经济百强县解析：选D 由于集合中的元素是确定的，所以D中对象可构成集合．2．给出下列关系：(1)∈R；(2)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－∉N，其中正确的个数为(  )A．1B．2C．3D．4解析：选B 是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．故选B.3．已知集合A是不等式2x－1>3的解集，则(  )A．2∈AB．∈AC．3∈AD．－1∈A解析：选C 由2x－1>3，得x>2.∴3∈A.4．已知集合M中有两个元素3，m＋1，若4∈M，则实数m的值为(  )A．4B．3C．2D．1解析：选B 由4∈M，得m＋1＝4，即m＝3.5．设集合A是方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0的解集，且集合A 中有两个元素，则实数a的取值范围是(  )A．a≥－B．a＝－C．a＞－D．a＜－解析：选C 由题意可知，方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不等的实数根，故Δ＝(2a＋1)2－4a2>0，得a＞－.6．下列说法中①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A中含有三个元素3,4,6，且当a∈A，有8－a∈A，那么a＝________.解析：若a＝3，则8－a＝5∉A，故a≠3；若a＝4，则8－4＝4∈A，故a＝4合适；若a＝6，则8－6＝2∉A，故a≠6.答案：48．由三个数a，，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合是同一个集合，则a2018＋b2018＝________.解析：∵a≠0，由题意得＝0，∴b＝0，又a2≠a＋b，∴a2＝1，∴a＝－1，∴a2018＋b2018＝1.答案：19．若方程ax2＋bx＋1＝0的解集与集合A相等，且集合A中的元素为1,2，求a，b的值．解：由题意得ax2＋bx＋1＝0的解为x＝1或x＝2， 由韦达定理得得∴a的值为，b的值为－.10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值．解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立；当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.1．已知a∈N，b∈R，则下面一定正确的是(  )A．a＋b∈NB．a＋b∈ZC．a＋b∈QD．a＋b∈R答案：D 2．由实数x，－x|x|，－所组成的集合，最多含有(  )A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素解析：选A ＝|x|－＝－x.当x＝0时，它们均为0；当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x；当x0且b>0时，＋＝2；当a·b