高中数学人教A版必修一（同步练习）第一章 1.3.2奇偶性

第一章1.3 1.3.2 奇偶性课时分层训练1．下列函数为奇函数的是(  )A．y＝x2＋2     B．y＝x，x∈(0,1]C．y＝x3＋xD．y＝x3＋1解析：选C 对于A，f(－x)＝(－x)2＋2＝x2＋2＝f(x)，即f(x)为偶函数；对于B，定义域不关于原点对称，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数；对于C，定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数；对于D，f(－x)＝－x3＋1≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，故f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．2．函数f(x)＝－x的图象(  )A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称解析：选C 因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称．3．若f(x)＝(ax＋1)(x－a)为偶函数，且函数y＝f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为(  )A．±1B．－1C．1D．0解析：选C 因为f(x)＝(ax＋1)(x－a)＝ax2＋(1－a2)x－a为偶函数，所以1－a2＝0.所以a＝±1.当a＝1时，f(x)＝x2－1，在(0，＋∞)上单调递增，满足条件；当a＝－1时，f(x)＝－x2＋1，在(0，＋∞)上单调递减，不满足．4．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定(  ) A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：选A F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(x)，符合奇函数的定义．5．(2019·绵阳高一检测)已知函数y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(  )A．4B．2C．1D．0解析：选D 因为f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.6．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝.又函数f(x)＝x2＋bx＋b＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b＝0.答案： 07．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，解得a＝－1.答案：－1 8．(2019·济宁高一检测)函数f(x)＝ax3＋bx＋＋5，满足f(－3)＝2，则f(3)的值为________．解析：因为f(x)＝ax3＋bx＋＋5，所以f(－x)＝－ax3－bx－＋5，即f(x)＋f(－x)＝10.所以f(－3)＋f(3)＝10，又f(－3)＝2，所以f(3)＝8.答案：89．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝解：(1)因为f(－x)＝3＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)因为x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3)因为f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－xf(3)．1．若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a,0)∪(0,2a－2)上的偶函数，则f＝(  )A．1B．3C.D．解析：选B 因为偶函数的定义域关于原点对称，则－a＋2a－2＝0，解得a＝2.又偶函数不含奇次项，所以a－2b＝0，即b＝1，所以f(x)＝2x2＋1.于是f＝f(1)＝3.2．(2019·武汉高一检测)如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(  ) A．－2B．2C．1D．0解析：选A 由图知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A.3．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(  )A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：选C 依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数，A错；|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|·g(x)＝|f(x)|·g(x)|f(x)|·g(x)是偶函数，B错；f(－x)·|g(－x)|＝－f(x)·|g(x)|＝－[f(x)|g(x)|]，f(x)·|g(x)|是奇函数，C正确；|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)||f(x)g(x)|是偶函数，D错．故选C.4．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(  )A．－3B．－1C．1D．3解析：选C 因为f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，所以f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，又由题意可知f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，所以f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝1，故选C.5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，则当x