高中数学人教A版必修一（同步练习）第二章 2.2.1对数与对数运算 第二课时

第二章2.2 2.2.1第二课时 对数的运算课时分层训练1．lg8＋3lg5的值为(  )A．－3        B．－1C．1D．3解析：选D lg8＋3lg5＝lg8＋lg125＝lg1000＝3.2．化简可得(  )A．log34B．C．3D．4解析：选C ＝log28＝3，故选C.3．(2019·定西高一检测)若log4(3a＋4b)＝log2，则＋的值为(  )A．1B．2C.＋1D．－1解析：选A 由log4(3a＋4b)＝log2＝log4(ab)，得3a＋4b＝ab，∴＋＝1.4．设lg2＝a，lg3＝b，则log512等于(  )A.B．C.D．解析：选C log512＝＝＝＝＝ .故选C.5．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于(  )A．3B．8C．4D．log48解析：选A 因为2x＝3，所以x＝log23.又log4＝y，所以x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2(log48－log43)＝log23＋2＝log23＋3－log23＝3.故选A.6．计算log927＋log2＝________.解析：log927＋log2＝log99＋log2－log24＝＋－2＝0.答案：07．已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________.解析：lg(10m)＋lg＝lg10＋lgm＋lg＝1，所以10x＝1＝100，所以x＝0.答案：08．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则＝________.解析：因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.又x>0，y>0且x－2y>0， 所以舍去x＝y，故x＝4y，则＝4.答案：49．计算下列各式的值：(1)log535＋2log－log5－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；(3)(log43＋log83)(log32＋log92)．解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2＝log5＋log2＝log553－1＝2.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.(3)(log43＋log83)(log32＋log92)＝＝＝×＝.10．解下列关于x的方程：(1)lg＝lg(x－1)；(2)log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1)．解：(1)原方程等价于解得x＝2.经检验x＝2是原方程的解， 所以原方程的解为x＝2.(2)原方程可化为log4(3－x)－log4(3＋x)＝log4(1－x)－log4(2x＋1)．即log4＝log4.整理得＝，解得x＝7或x＝0.当x＝7时，3－x0，β>0)，那么αβ的值是________．解析：由题意，得lgα＋lgβ＝－(lg7＋lg5)＝lg，所以lg(αβ)＝lg，∴αβ＝.答案：7．已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4)．若A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，求A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的________倍． 解析：由R＝(lgE－11.4)，得R＋11.4＝lgE，故E＝10(R＋11.4)，设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2，则＝10，即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍．答案：108．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p的值；(2)证明：－＝.解：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py得2log3k＝plog4k＝p·，因为log3k≠0，所以p＝2log34＝4log32.(2)证明：因为－＝－＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝＝.所以原式得证．