高中数学人教A版必修一（同步练习）第二章 2.2.1对数与对数运算 第一课时

第二章2.2 2.2.1第一课时 对 数课时分层训练1．若logx＝2，则x，y之间的关系正确的是(  )A．y＝x4       B．y＝xC．y＝2xD．y＝4x解析：选A 由logx＝2，得x2＝，∴y＝x4.2．对数式log(a－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是(  )A．(－∞，5)B．(2,5)C．(2,3)∪(3,5)D．(2，＋∞)解析：选C 由对数的定义可知解得20，得a＝，∴loga＝log＝1.答案：17．lg0.01＋log216的值是________．解析：lg0.01＋log216＝－2＋log224＝－2＋4＝2.答案：28．log28＋2lg100＝________.解析：log28＋2lg100＝3＋22＝3＋4＝7.答案：79．求下列各式中x的值：(1)log3(log2x)＝0；(2)log2(lgx)＝1；(3)52－log53＝x；(4)(alogab)logbc＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．解：(1)因为log3(log2x)＝0，所以log2x＝1.所以x＝21＝2.(2)因为log2(lgx)＝1，所以lgx＝2.所以x＝102＝100.(3)x＝52－log53＝＝.(4)x＝(alogab)logbc＝blogbc＝c. 10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解：因为logx＝m，所以m＝x，x2＝2m.因为logy＝m＋2，所以m＋2＝y，y＝2m＋4.所以＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.1．下列各式中正确的个数是(  )①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.A．1B．2C．3D．4解析：选B 根据对数的概念及一些特殊值的对数进行判断．①中lg10＝1，所以lg(lg10)＝0正确；②中lne＝1，所以lg(lne)＝0正确；③中10＝lgx，则x＝1010，故③不正确；④中e＝lnx，则x＝ee，故④不正确．2．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(  )A．3B．C．9D．解析：选D 由已知得am＝，an＝3，所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D. 3．已知log2x＝3，则x－等于(  )A.B．C.D．解析：选D 因为log2x＝3，所以x＝23＝8.所以x－＝8－＝＝.故选D.4．已知logx16＝2，则x等于(  )A．±4B．4C．256D．2解析：选B 因为logx16＝2，所以x2＝16，即x＝±4.又因为x>0且x≠1，所以x＝4.5．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝________.解析：(2x－2－x)2＝4x＋4－x－2＝4log43＋4－log43－2＝3＋－2＝.答案：6．已知f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．解析：由题意得①或②解①得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去，解②得x＝3， 符合x>1.所以x＝3.答案：37．若log2[log(log2x)]＝log3[log(log3y)]＝log5[log(log5z)]＝0，则x，y，z的大小关系是________．解析：由log5[log(log5z)]＝0，得log(log5z)＝1，log5z＝，z＝5＝(56)，由log3[log(log3y)]＝0，得log(log3y)＝1，log3y＝，y＝3＝(310).又由log2[log(log2x)]＝0，得log(log2x)＝1，log2x＝，x＝2＝(215).因为310>215>56，所以y>x>z.答案：z